一道面试题 有20个数组，每个有500个元素，升序排列，找出前500的数

一道面试题

有20个数组，每个数组有500个元素，升序排列，现在在这20*500个数中找出排名前500的数。

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方法思路分析

笔者想到3中方法，水平有限，欢迎拍砖指导，有更好的方法欢迎评论留言。

1. 直接暴力求解，将20个数组合并，然后排序，取出500个数

2. 使用归并。 对于排好序的 序列，我们要注意使用归并。
   先将第1个和第2个归并，得到500个数据（注意，我们不是归并得到100个数）。然后再加结果和第3个归并，得到500个数据，再与第4个归并，等等。

3. 网上的方法，就是堆。保持一个20的堆，然后先将每个数组的第1个数入堆。

   20个元素的堆一直保持容量为20个，20个数组的最小元素可以将20个数组的第0个元素入堆，最小堆的性质，顶点为最小值。这时候得到了500个结果里的第0个结果。然后再把下一个元素入20个元素的堆，堆插入的时候会保持性质不变，最小元素依然在顶点。再取出20个元素的顶点，得到500个结果里的第1个结果。

   假设 [1,3,4,5,6] [2,3,4,5,6] [3,4,5,6,7]
   最小的是比较 1 2 3 得到1
   第2小的是将刚才的1替换为后面的元素3 再加上刚才的元素2 3，得到2

   注意这儿需要保持数来自于哪个数组，以及其在数组里的位置

方法1

    // 方法1，直接将20个数组合并，排序，然后取前500个
        // 复杂度是 10000log(10000)
        Integer[] allData = new Integer[20 * 500];
        int a = 0;
        for (int ii = 0; ii < rowSize; ii++) {
            for (int i = 0; i < columnSize; i++) {
                allData[a++] = data[ii][i];
            }
        }
        Arrays.sort(allData);
        Integer[] result1 = Arrays.copyOfRange(allData, 0, columnSize);
        System.out.println("method 1 result:        " + Arrays.toString(result1));

方法2

先定义一个 merge 函数，从两个数组里面得到前500个数据。

    /**
     * 
     * @param first
     *            数组1
     * @param second
     *            数组2
     * @param n
     *            数组的长度，假定 first 和 second 的长度均为 n
     * @return 返回一个长度为 n 的数组
     */
    private static Integer[] merge(Integer[] first, Integer[] second, int n) {

        // 构建一个数组，这是归并排序的缺点，需要额外空间
        Integer[] temp = new Integer[n];

        int f = 0;
        int s = 0;

        int i = 0;

        while (i != n && f <= n && s <= n) {
            if (first[f] < second[s]) {
                temp[i++] = first[f++];
            } else {
                temp[i++] = second[s++];
            }
        }

        return temp;

    }

下来是总的归并代码

    // 方法2，归并，先归并前两个数组，取前500个数据。将得到的结果再与第3个归并，重复
    // 考虑一下,20个数组先两两归并，得到10个；10个再两两归并，得到5个。等等，直到最后1个
    // 但这样归并的次数和从前往后两两归并的次数是一样的？所以还是 上述的从前往后好了
    // 复杂度是 19*500
    Integer[] result2 = data[0];
    for (int i = 1; i < rowSize; i++) {
        result2 = merge(result2, data[i], columnSize);
    }

    System.out.println("method 2 result:        " + Arrays.toString(result2));

    System.out.println("result1 equals result2: " + Arrays.equals(result1, result2));

方法3

定义一个最小堆，有插入和删除方法

/**
 * 
 * 最小堆和堆排序, 最小堆，顶点的元素是最小值， 根据《Java 语言程序设计 进阶篇》 p83 改写， 书上是最大堆. 堆排序
 * 将元素都存入最小堆中，从最小堆里面每次取出顶点元素
 * 
 * @author tomchen
 *
 * @param <E>
 */
class MinHeap<E extends Comparable> {

    public static <E extends Comparable> void heapSort(E[] array) {
        MinHeap<E> heap = new MinHeap<E>();
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            heap.add(array[i]);
        }

        System.out.println("Debug: heap is     " + heap);

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = heap.removeTop();
        }
    }

    private ArrayList<E> data = new ArrayList<E>();

    public MinHeap() {
    }

    /**
     * 增加一个新元素，步骤是 1. 先把元素插入到 list 的末尾 2. 比较末尾元素和它的父元素，若小于，交换两者 3.
     * 重复上述步骤，直到到顶点位置或者子元素大于父元素 4. 不一定要遍历堆所有的元素，达到堆的性质后会提前结束
     * 
     * @param array
     */
    public void add(E array) {

        data.add(array);

        int child = data.size() - 1;
        int parent = (child - 1) / 2;

        // 判断是否到达顶点
        while (child > 0) {
            // 父元素大于子元素，交换，保持父是小的
            if (data.get(parent).compareTo(array) > 0) {
                data.set(child, data.get(parent));
                data.set(parent, array);

                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            } else {
                // 已经是最小堆了，无需再比较
                break;
            }
        }
    }

    /**
     * 删除顶点处的元素，步骤是： 1. 把末尾的元素复制到顶点处 2. 然后比较此时顶点的值和左右子树，保持最小堆的性质 3.
     * 交换顶点和左右子树较小的值 4. 重复上述步骤，直到已经成了最小堆或者遍历完 5. 注意可能存在左子树存在，右子树不存在情况 6.
     * 不一定要遍历堆所有的元素，达到堆的性质后会提前结束
     * 
     * @return 返回被删除的元素
     */
    public E removeTop() {
        if (data.isEmpty())
            return null;

        E removed = data.get(0);

        // 因为一直交换的是最后的元素，这儿将其保存
        E last = data.get(data.size() - 1);
        data.set(0, last);
        data.remove(data.size() - 1);

        int parent = 0;
        int leftChild = parent * 2 + 1;
        int rightChild = parent * 2 + 2;

        while (leftChild <= data.size() - 1) {

            int minIndex = leftChild;
            // 右子树存在，判断左右子树哪个小，保存坐标
            // 如果不存在，那么使用左子树的坐标
            // 保存较小元素的坐标，可以省去考虑左右子树都存在，只有左存在的情况
            if (rightChild <= data.size() - 1) {
                if (data.get(rightChild).compareTo(data.get(leftChild)) < 0) {
                    minIndex = rightChild;
                }
            }

            if (data.get(minIndex).compareTo(last) < 0) {
                data.set(parent, data.get(minIndex));
                data.set(minIndex, last);
                parent = minIndex;
                leftChild = parent * 2 + 1;
                rightChild = parent * 2 + 2;
            } else {
                break; // 已经达到了最小堆的性质
            }
        }

        return removed;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return data.toString();
    }

}

为了能够记录堆里的元素来自哪个数组，以及在数组里的位置，我们使用一个内部类

class DataWithSource implements Comparable<DataWithSource> {
    // 数据
    private Integer value;
    // 来源的数组
    private Integer comeFrom;
    // 在数组中的 index
    private Integer index;

    public DataWithSource(Integer value, Integer comeFrom, Integer index) {
        this.value = value;
        this.comeFrom = comeFrom;
        this.index = index;
    }

    public Integer getComeFrom() {
        return comeFrom;
    }

    public Integer getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(Integer value) {
        this.value = value;
    }

    public Integer getIndex() {
        return index;
    }

    public void setIndex(Integer index) {
        this.index = index;
    }

    public int compareTo(DataWithSource o) {
        return this.value.compareTo(o.value);
    }
}

下面是方法3的代码

    public static void main(String[] args) {
        Random r = new Random();

        int rowSize = 20;
        int columnSize = 500;

        // 注意 java 二维数组其实是一维数组，里面包含的也是一维数组
        Integer[][] data = new Integer[rowSize][columnSize];

        for (int ii = 0; ii < rowSize; ii++) {
            for (int i = 0; i < columnSize; i++) {
                data[ii][i] = r.nextInt(1600);
            }

            // 将500个元素排序，升序
            Arrays.sort(data[ii]);
            // System.out.println(Arrays.toString(data[ii]));
        }

        // 方法1，直接将20个数组合并，排序，然后取前500个
        // 复杂度是 10000log(10000)
        Integer[] allData = new Integer[20 * 500];
        int a = 0;
        for (int ii = 0; ii < rowSize; ii++) {
            for (int i = 0; i < columnSize; i++) {
                allData[a++] = data[ii][i];
            }
        }
        Arrays.sort(allData);
        Integer[] result1 = Arrays.copyOfRange(allData, 0, columnSize);
        System.out.println("method 1 result:        " + Arrays.toString(result1));

        // 方法2，归并，先归并前两个数组，取前500个数据。将得到的结果再与第3个归并，重复
        // 考虑一下,20个数组先两两归并，得到10个；10个再两两归并，得到5个。等等，直到最后1个