leetcode Count Primes 统计素数个数超时解决方案_问题 e: 素数的个数(超时)-优快云博客

本文探讨了在有限范围内高效计算质数数量的方法，通过改进筛选流程和避免重复检查，提出了三种不同策略来减少计算时间，包括使用布尔数组、列表容器和基于数学性质的筛选方法。重点介绍了如何通过优化循环和条件判断来提升算法性能。

Count Primes
Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

方法1

public class CountPrimes {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(countPrimes(1500000));
    }

    public static int countPrimes(int n) {
        if (n == 0 || n == 1 || n == 2)
            return 0;

        int result = 0;
        for (int i = 3; i < n; i += 2) {
            boolean flag = true;
            int sqrtNum = (int) Math.sqrt(i);
            for (int j = 3; j <= sqrtNum; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) {
                ++result;
            }
        }
        return result + 1;
    }

}

超时了

需要一个标志位, 比如6, 是2的倍数, 可以剔除; 就没必要再根据是3的倍数进行剔除

方法2

试了一下这个方法, 用了容器, 还是超时了

public static int countPrimes(int n) {
        if (n == 0 || n == 1 || n == 2)
            return 0;
        List<Integer> origin = new ArrayList<Integer>(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            origin.add(i);

        for (int i = 3; i < n; i ++) {
            if (i > origin.size() - 1)
                break;
            int num = origin.get(i);
            int sqrtNum = (int) Math.sqrt(num);
            for (int j = 2; j <= sqrtNum; j++) {
                if (num % j == 0) {
                    origin.remove(i);
                    i--;
                    break;
                }
            }
        }
        return origin.size() -2;
    }

方法3

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class CountPrimes {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(countPrimes(1));
        System.out.println(countPrimes(100));
        System.out.println(countPrimes(1500000));
    }

    public static int countPrimes(int n) {
        if (n == 0 || n == 1 || n == 2)
            return 0;
        boolean[] origin = new boolean[n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            origin[i] = true;

        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (origin[i]) {
                int temp = i + i;
                while (temp < n) {
                    origin[temp] = false;
                    temp = temp + i;
                }
            }
        }
        int result = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (origin[i]) {
                result++;
            }
        }
        return result;
    }

}

Note:

先设置一个长度为n, 值都为true的数组

从中依次剔除2, 3, 5, 7, 11的倍数

从每个数的 >=2 的倍数开始剔除, 不剔除它本身

比如 2 就不需要剔除, 3 也不需要剔除

那4不剔除, 不是错了吗? 4 是 2 的倍数, 早被剔除了, 同理, 6, 8 等等也是