快速幂

最新推荐文章于 2025-08-19 14:14:08 发布

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#快速幂

本文深入讲解了快速幂算法，一种高效求解幂运算的方法。通过将指数转换为二进制，利用位运算判断是否需要乘以基数，显著降低了时间复杂度。文章提供了详细的代码示例，并对比了传统方法的时间效率。

快速幂

分享题目一道
URL:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226

如果在求幂的时候for循环一个一个乘的话时间复杂度太高了
当初我没接触快速幂的时候有一道求幂的题我是这样做的
https://vjudge.net/problem/HDU-6033 忘了什么类型了反正一个道理的题
比如求2^1000000 1000ms的话肯定超时，我们可以这样，在数据大小允许的范围内把基数增大，我可以先求2^100 然后我只需要求(2¹⁰⁰⁾10000 是不是时间少很多
这个题code写这吧有点丑别介意:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define INF 9999999
#define ll long long

using namespace std;

int main()
{
    int m;
    int cnt;
    int Case=1;
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        cnt=m/10;
        double ls=0;
        int a=m%10;

            ls+=log10(1024);
            ls*=cnt;
        int step=1;
        for(int i=1;i<=a;i++)
            step*=2;
            ls+=log10(step);
        printf("Case #%d: %d\n",Case++,(int)ls);
    }
    return 0;
}

下面是快速幂:

ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod)
{
    ll res=1;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1) res=res * x % mod;//下面有介绍 看最后一位是否为1
        x = x * x % mod;
        n >>= 1; //右移
    }
    return res% mod;
}

举个栗子代码就好懂了，我要求x^22 我是不是可以 x^22=x16 * x^4 * x^2 22转成2进制是10110 那么我可以判断是否为一来确定我乘不乘，

最后我return res % mod 是因为特判当我求x^0 while里面代码都不会执行所以mod就没用了
我加到最后就可以省特判的步骤了

题解就不贴了会快速幂了很简单