能量信号的自相关函数在趋于无穷时为零的证明

原创 已于 2022-07-13 12:56:15 修改 · 1.6k 阅读 · 0 ·
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#线性代数

于 2022-04-14 12:51:11 首次发布
本文探讨了离散实信号的能量信号中，自相关函数在m趋于无穷时为何会趋向于0，通过分部积分法结合离散傅立叶变换的性质，使用抽样内插公式给出了证明过程。

    在看数字信号处理的胡广书版本的时候，关于自相关函数有个性质如下：
性质
    下面给一个简单的证明：
    这里假定是离散的实信号，并且是一个能量信号。自相关函数的定义如下：
自相关函数
    在m趋于无穷时自相关函数为0的证明如下：

在这里插入图片描述
    采用分部积分法
在这里插入图片描述
    离散时间傅立叶变换具有如下的频域微分性质：
    如果g(n)g(n)g(n)

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