点乘(dot product)与叉乘(cross product)的物理含义

最新推荐文章于 2025-06-05 08:00:00 发布
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本文介绍了向量的两种重要运算——投影乘积(a·b=||a||||b||cosθ)和面积乘积(a×b=||a||||b||sinθ)，这两个概念在几何和物理中均有广泛应用，是理解和解决三维空间问题的关键工具。

dot product: 公式：a  · b = ||a|| ||b|| cosθ 指的是投影乘积又被称为project product

cross product: 公式：a × b = ||a|| ||b|| sinθ 指的是面积乘积又被称为area product

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15.计算几何：点积（Dot product）与叉积（Cross product）
你说的白是什么白_
03-13 4331
向量的内容只是前置知识，现在要讲的点积与叉积才是重点！ 向量的基本运算是点积和叉积。计算几何的各种操作，几乎都基于这两种运算 文章目录1.点积（Dot product）1.1点积的定义【dot（）函数】1.2 点积的应用2.叉积（Cross product）2.1 叉积的定义2.2 叉积的应用①判断向量 A、B 的方向关系②计算两向量构成的平行四边形有向面积③计算三点构成的三角形的面积④向量旋转⑤求单位法向量⑥用叉积检查两个向量是否平行或重合 1.点积（Dot product） 1.1点积的定义【dot（）
Unity 中的点乘（Dot Product）与叉乘（Cross Product）
weixin_42216813的博客
02-09 1384
点乘，也叫做内积（Scalar Product），是两个向量运算的基础操作之一。在三维空间中，点乘的结果是一个标量值，它反映了两个向量之间的关系。A⋅B∣A∣∣B∣cos⁡θA⋅B∣A∣∣B∣cosθAAA) 和 (BBB) 是两个向量。∣A∣|A|∣A∣) 和 (∣B∣|B|∣B∣) 是向量的模（长度）。θ\thetaθ) 是两个向量之间的夹角。当点乘结果为 0 时，表示两个向量垂直。当点乘结果为正数时。
向量点积(Dot Product),向量叉积(Cross Product)
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易水寒
12-04 7万+
参考的是《游戏和图形学的3D数学入门教程》，非常不错的书，推荐阅读，老外很喜欢把一个东西解释的很详细。 1.向量点积(Dot Product) 向量点积的结果有什么意义？事实上，向量的点积结果跟两个向量之间的角度有关。 2.向量叉积(Cross Product) 两个向量a,b,它们的叉积表示为axb，这个很容易跟数学中两个数字之
Cross product
qq_66485519的博客
11-25 1264
1
叉乘（cross product）和点乘（dot product）的区别
onewciyo的博客
07-01 3667
叉乘：在三维空间中，叉乘是将两个三维向量进行运算得到一个新的向量。叉乘的结果是垂直于原来两个向量所在平面的一个向量。叉乘的运算结果是一个向量，其大小等于原来两个向量的模的乘积与它们夹角的正弦值，方向由右手法则确定。相反，在二维空间中，可以使用叉乘的代替形式称为叉乘的叉积（cross product of cross product），其结果是一个标量。在三维空间中，两个向量的叉乘运算可以得到一个新的向量，该向量垂直于原始向量所在的平面。总结：叉乘和点乘是不同的向量运算，用于不同的目的。
（转载）Cross product
weixin_30877755的博客
12-01 839
原文地址：https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product Cross product From Wikipedia, the free encyclopedia This article is about the cross product of two vectors in three-dimensional Euclide...
matlab 叉乘变点乘,向量点乘和叉乘
weixin_39716800的博客
04-04 3659
点乘和叉乘在unity中有广泛的应用：结论点乘判断角度，叉乘判断朝向方位。点乘：结果为一个常数又称"点积","数量积”,“内积”(Dot Product, 用＊)对于向量 A = (x1, y1, z1) ，向量 B = (x2, y2, z2),则向量A点乘向量 B：A·B = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2同时有A·B = |A||B|Cosθ由以上两公式可见，向量的点...
unity点乘和叉乘的物理意义
05-10
### Unity中点乘和叉乘的物理意义解释 #### 点乘的物理意义 点乘的结果是一个标量，表示两个向量之间的相似程度以及它们夹角的关系。具体而言： - **方向性判断** 如果两个向量的点积大于零，则表明这两个向量的...
multiply函数属于点乘还是叉乘，矩阵的点乘和叉乘有什么区别
01-31
根据提供的引用内容，可以...cross_product = np.dot(matrix1, matrix2) print("Cross product:") print(cross_product) ``` 输出结果： ``` Dot product: [[ 5 12] [21 32]] Cross product: [[19 22] [43 50]] ```
cross product的方向判定
安柏霖的专栏
08-16 2239
<br />上学时候一直用的左手坐标系，所以一直记得是左手原则来判定结果方向。<br />结果今天遇到意外了，正确结论是，与坐标系的“手势”一样，也就是在右手坐标系下就是右手原则来判定方向。<br />证明过程也很简单，就不赘述了。
学习3D数学的第7天 | Dot Product & Cross Product(内含点积在unreal中的应用)
砥砺前行，灿若繁星
05-22 1105
我爱数学，我爱3D数学！！加油鸭！！
cross product or vector product - 叉积或向量积
程永强
08-22 5134
cross product or vector product - 叉积或向量积 In mathematics, the cross product or vector product (occasionally directed area product to emphasize the geometric significance) is a binary operation on two vectors in three-dimensional space (R3)\left(\mathbb {R}
向量的 Dot Product（点乘）、Outer Product（外积） 和 Cross Product（叉乘）
llxllx6969的博客
12-07 3218
向量的和是三种不同的运算方式，每一种都有特定的数学意义和应用场景。
向量叉积（Cross Product）的理解
最新发布
NAN的博客
06-05 1183
向量叉积（Cross Product）是三维空间中的一种向量运算，其结果是一个垂直于原两向量所在平面的新向量，方向由右手定则确定。叉积的大小等于两向量构成的平行四边形面积（$|\mathbf{A} \times \mathbf{B}| = |\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \sin \theta$），可应用于计算几何面积、平面法向量和物理力矩等。它具有反对称性、分配律等代数特性，在计算机图形学、物理学和工程学中有广泛应用。通过分量计算或行列式可求得叉积的具体数值。理解其几何意义有助于实际问
Behind Dot Product and Cross Product
weixin_34211761的博客
06-24 293
Dot Prodcut The dot product (inner product) of two vectors is a measure of how similar the two vectors are (how much one is projected onto the other), multiplied by the magnitudes. Two vectors that ar...
向量叉积(Cross product)的几何意义及应用
Andy的专栏
09-15 5万+
仅在三维空间，两个向量的叉积才有定义，记作 u ^ v 定义为： u ^ v = ||u|| ||v|| sin(θ) n 其中，θ表示u 和 v 的夹角， ||u|| 和 ||v|| 分别是向量 u和v 的模，n 则是u、v 所构成平面的法向（垂直于u、v平面的单位向量），方向由右手定则决定。
【记录读论文时遇到的一些算法3】—— Vector Dot Product & Vector Cross Product
yuanmiyu6522的博客
05-15 1480
向量点乘与叉乘的概念及几何意义1. 点乘2. 叉乘参考文章 1. 点乘 点乘(Dot Product) 的结果是 点积，又称数量积 或 标量积（Scalar Product）。 假设空间中有两个向量: a⃗=(x1,y1,z1)，b⃗=(x2,y2,z2)，a⃗\vec{a}=\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right) ， \vec{b}=\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right) ， \vec{a}a=(x1​,y1​,z1​)，b=(x2​,y2​,z2​)，
【数学】向量点乘、叉乘的理论、应用及代码实现（C++）
机器人技术、机器学习理论、数学公式算法等记录
04-07 3053
我总结了一下向量点乘，叉乘的概念，以及他们的应用及相关C++代码的实现。blog。
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