渐进符号

渐进符号

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$O(g(n))$ 渐近上界

$O(g(n))={f(n): \exists c>0, n_0>0，使得 \forall n\ge n_0, 满足 0\le f(n)\le cg(n)}$

$$2n^2=O(n^3)$$

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$\Omega(g(n))$ 渐近下界

$\Omega(g(n))={f(n): \exists c>0, n_0>0，使得 \forall n\ge n_0, 满足 0\le cg(n)\le f(n)}$

$$\sqrt n=\Omega(lgn)$$

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$\Theta(g(n))$ 渐近紧确界

$\Theta(g(n))={f(n): \exists c_1, c_2>0, n_0>0，使得 \forall n\ge n_0, 满足 0\le c_1g(n)\le f(n) \le c_2g(n)}$

$$\frac{1}{2}n^2-3n=\Theta(n^2)$$

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$o(g(n))$ 非渐近上界

$\Theta(g(n))={f(n): \forall c>0, \exists n_0>0，使得 \forall n\ge n_0, 满足 0\le f(n) < cg(n)}$

$$2n=o(n^2)$$

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$\omega(g(n))$ 非渐近下界

$\omega(g(n))={f(n): \forall c>0, \exists n_0>0，使得 \forall n\ge n_0, 满足 0\le cg(n) <f(n)}$

$$2n=o(n^2)$$

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类比

$f(n)=O(g(n))$	$f(n)=\Omega(g(n))$	$f(n)=\Theta(g(n))$	$f(n)=o(g(n))$	$f(n)=\omega(g(n))$
$a\le b$	$a\ge b$	$a=b$	$a<b$	$a>b$