12、基于模糊系统的滑模控制方法解析

基于模糊系统的滑模控制方法解析

1. 滑模控制概述

在控制理论领域，滑模控制是一种有效的控制策略。当处理非线性系统时，若系统中的某些函数（如$f(x)$）未知，就需要采用合适的算法对其进行近似。模糊系统因其具有对任意非线性函数进行逼近的能力，被广泛应用于此类问题的解决。下面将详细介绍基于模糊系统的滑模控制方法，主要包括基于模糊系统逼近的滑模控制和基于最小参数学习方法的模糊系统滑模控制。

2. 基于模糊系统逼近的滑模控制

2.1 问题描述

考虑一个二阶系统：
$\dot{x}_1 = x_2$
$\dot{x}_2 = f(x) + u + d(t)$
其中，$x_1$和$x_2$分别为角度和角速度，$u$为控制输入，$d(t)$为干扰，且$|d(t)| \leq D$。

设期望输出为$x_{1d}$，误差定义为$e = x_{1d} - x_1$。设计滑模函数为$s = \dot{e} + ce$（$c > 0$），则$\dot{s} = \ddot{e} + c\dot{e} = \ddot{x} {1d} - \ddot{x}_1 + c\dot{e} = \ddot{x} {1d} - f - u + c\dot{e} - d(t)$。

若$f$已知，可设计控制律为$u = -f + \ddot{x} {1d} + c\dot{e} + \eta \text{sgn}(s)$。此时$\dot{s} = -\eta \text{sgn}(s)$，当$\eta \geq |\varepsilon| {\max}$时，$s\dot{s