11、基于MPL的RBF滑模控制及其在机械臂中的应用

基于MPL的RBF滑模控制及其在机械臂中的应用

1. 基于MPL的RBF滑模控制

1.1 系统描述

考虑一个二阶非线性系统：
(\ddot{\theta} = f(\theta, \dot{\theta}) + g(\theta, \dot{\theta})u + d(t))
其中，(f(\theta, \dot{\theta}))是未知非线性函数，(g(\theta, \dot{\theta}))是已知非线性函数，(u \in R)和(y = \theta \in R)分别为输入和输出，(d(t))是干扰，且(\vert d(t) \vert \leq D)。

令(x_1 = \theta)，(x_2 = \dot{\theta})，则有：
(\dot{x}_1 = x_2)
(\dot{x}_2 = f(x_1, x_2) + g(x_1, x_2)u + d(t))

定义理想角度为(x_{1d})，角度跟踪误差为(e = x_1 - x_{1d})，设计滑模函数为：
(s = \dot{e} + ce)，其中(c > 0)。

则(\dot{s} = \ddot{e} + c\dot{e} = \ddot{x} 1 + c\dot{e} - \ddot{x} {1d} = f(x_1, x_2) + g(x_1, x_2)u + d - \ddot{x}_{1d} + c\dot{e})。

在这部分，我们设计带有最小参数学习（MPL）的RBF神经网络来逼近(f(x_1, x_2))。

1.2 基于RBF的滑模控制