10、基于LMI与RBF神经网络的滑模控制方法及仿真

基于LMI与RBF神经网络的滑模控制方法及仿真

滑模控制是一种有效的控制策略，在处理非线性系统和不确定性方面具有显著优势。本文将介绍基于线性矩阵不等式（LMI）的混沌系统滑模控制以及基于径向基函数（RBF）神经网络的滑模控制方法，并给出相应的仿真示例。

基于LMI的混沌系统滑模控制

为了保证 $\dot{V}(x) \leq 0$，我们选择：
$\alpha I + M^T + M < 0$ （5.35）
通过式（5.35）可以求解矩阵 $C$ 和 $K$。由 $\alpha V + \dot{V} \leq 0$，利用引理1.3，我们有 $V(t) \leq V(0)\exp(-\alpha t)$。即当 $t \to \infty$ 时，$V(t) \to 0$ 且 $x \to 0$，系统状态将指数收敛到零。

仿真示例

• 模型测试 ：首先对Lorenz模型（5.26）进行测试，选择 $u_1 = u_2 = 0$ 且 $x(0) = [0, -1, 0]^T$。仿真结果如图5.5所示。
• 基于动态补偿的滑模控制 ：考虑Lorenz系统（5.26），使用LMI程序 chap5_8lmi.m 设计滑模函数。发现使用式（5.36）设计滑模函数时，无法保证 $M^T + M < 0$。而使用式（5.31）和（5.32）设计滑模函数时，在滑模函数设计中加入动态补偿 $\dot{z} = Kx - z$，使用程序 chap5_8dylmi.m ，令 $M = A