30、多层神经网络控制器设计详解

多层神经网络控制器设计详解

1. 控制器响应分析

在控制领域，不同控制器的响应表现是评估其性能的关键。对于PD控制器，其响应情况如图7.2.6所示。从图中可以直观地看到期望输出与实际输出随时间的变化关系。而改进权重调整（结合7.2.37与7.2.33）后的神经网络控制器，其性能表现令人印象深刻（如图7.2.7）。

当系统受到有界干扰时，有界干扰的表达式为：
[
w(k) =
\begin{cases}
0, & 0 \leq kT_m < 12 \
w, & kT_m \geq 12
\end{cases}
]
图7.2.8展示了采用改进权重调整和投影算法的神经网络控制器在这种有界干扰下的跟踪响应。可以发现，有界干扰会在系统输出端引起有界的跟踪误差。通过连续时间和离散时间的仿真研究，证明了所提出的边界条件和理论主张是合理的。

2. 多层神经网络控制器设计基础

2.1 稳定性分析

首先考虑三层神经网络，并对闭环系统（7.1.12）进行稳定性分析。这里采用Lyapunov直接方法，对使用每层delta规则的多层神经网络权重调整算法族进行稳定性分析。这些权重调整范式能使神经网络具有被动性，但通常需要持续激励（PE）来保证合适的性能。不过，在神经网络中，PE一般难以测试或保证。而且，为保证稳定性，随着神经网络规模增大，使用delta规则的权重调整速度必须减慢。通过采用投影算法，可以使调整速率与神经网络大小无关。最后提出了改进的调整范式，使神经网络具有鲁棒性，从而无需PE。

2.2 理想权重假设

假