8、动态系统背景知识全解析

动态系统背景知识全解析

1. 动态系统概述

在自然界中，许多系统，像生物系统，都属于动态系统。它们会受到外部输入的作用，具备内部记忆功能，其行为可以通过随时间发展的活动概念来描述。系统被看作是与环境不同的实体，它与环境的交互能够通过输入和输出信号来表征。

动态系统主要分为连续时间系统和离散时间系统：
- 连续时间系统 ：可以用状态空间形式的非线性常微分方程来描述。
- 状态方程 ：$\dot{x} = F(x, u)$，这里的$x(t) \in \mathbb{R}^n$是内部状态向量，$u(t) \in \mathbb{R}^m$是控制输入。该方程体现了系统的动态部分，$n$个积分器蕴含着记忆功能，它可以从系统的物理原理，借助拉格朗日或哈密顿动力学推导得出。
- 输出方程 ：$y = H(x, u)$，$y(t) \in \mathbb{R}^p$是测量到的系统输出，此方程表示我们对系统变量的测量方式，它依赖于传感器的类型和可用性。这个状态方程能够描述多种动态行为，例如机械和电气系统、地球大气动力学、行星轨道动力学、飞机系统、人口增长动力学以及混沌行为等。
- 离散时间系统 ：若时间索引是整数$k$而非实数$t$，则该系统为离散时间系统。它可以用离散状态空间形式的非线性常差分方程来描述。
- 状态方程 ：$x(k + 1) = F(x(k), u(k))$，其中$x(k) \in \mathbb{R}^n$是内部状态向量，$u(k) \in \mathbb{R}