80、约束编程中的偏差约束与构造性区间析取技术

约束编程中的偏差约束与构造性区间析取技术

在约束编程领域，偏差约束和构造性区间析取是两个重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。下面将详细介绍偏差约束的计算、实验结果，以及构造性区间析取的原理和优势。

1. 偏差约束的计算

偏差约束旨在确保一组变量的赋值围绕给定均值保持平衡，它约束变量集呈现给定均值以及相对于该均值的偏差。

1.1 最小偏差的演变计算

对于每个变量，最小偏差的演变情况取决于特定赋值 $m_i$ 。当 $m_i[i]$ 增加 $n$ 时，偏差的演变有以下几种情况：
- 若 $m_i[i] < s↓$ ，偏差不再增加。
- 若 $m_i[i] = s↓$ ，$m[i]$ 首次增加 $n$ 时，偏差增加 $n - (s - s↓) + (s↑ - s)$ ；之后每次 $m_i[i]$ 增加 $n$ ，偏差增加 $2 · n$ 。
- 若 $m_i[i] ≥ s↑$ ，在 $o_i$ 步内，每增加 $n$ ，偏差增加 $2 · (s - s↓)$ ；之后每次 $m_i[i]$ 增加 $n$ ，偏差增加 $2 · n$ 。

预测偏差演变所需的唯一必要信息是 $m_i[i]$ 和计数器 $o_i$ 。为简化表示，用 $m[i]$ 表示 $m_i[i]$ ，用 $o[i]$ 表示 $o_i$ 。以下是计算 $m$ 和 $o$ 的算法：

Algorithm 1. Compute m and o
Data: X and s such that s ∈[∑n i=1 Xmin i, ∑n i=1 Xmax