30、基于不一致子句集的最大可满足性求解优化

基于不一致子句集的最大可满足性求解优化

1. 引言

在最大可满足性（Max - SAT）求解中，下界（LB）的计算至关重要。失败文字技术（UP ∗ FL）是一种用于检测公式中不一致子句集的有效方法，它能帮助计算LB。然而，当前基于UP ∗ FL的LB计算并非增量式的，在搜索树的每个节点都要重新计算不一致子句集，这既耗时又影响效率。我们的目标是让搜索树的节点能够继承其父节点的一些不一致子句集，避免UP ∗ FL函数的完全重新执行，从而提高LB的质量。

2. UP ∗ FL技术概述

UP ∗ FL是UP规则的扩展。在对公式ΣA应用UP规则检测不相交的子句子集后，它通过排除已找到的不一致子句子集，寻找失败文字来检测额外的不相交不一致子句子集。具体来说，如果在ΣA∪{x}和ΣA∪{¬x}中的单位传播都导致冲突，那么ΣA中导致这两个矛盾的子句构成一个不一致子集。

不过，UP ∗ FL存在一些问题：
- 单位子句排序问题 ：UP ∗ FL在单位传播时使用启发式方法对单位子句进行排序以检测小的不一致子句集，但当公式中有多个单位子句时，它以不确定的顺序选择一个开始单位传播。实际上，UP ∗ FL检测到的不一致子集数量与初始单位子句的顺序密切相关。
- 重复计算问题 ：UP ∗ FL在搜索树的每个节点都重新计算整个不一致子集检测，非常耗时。

3. 改进UP ∗ FL的方法

为了解决UP ∗ FL的上述问题，我们提出了一种方法，即记忆在给定节点计算出的小的不一致子句集，并在相应的子树中维护这些子集。具体来说，我们的方法有两个目标：