28、序列约束编码的深入解析与比较

序列约束编码的深入解析与比较

在许多实际问题中，如汽车排序和员工排班问题，序列约束（SEQUENCE Constraint）的处理至关重要。本文将详细介绍几种序列约束的编码方法，并对它们进行理论比较，同时探讨多序列约束的情况。

1. 基于确定性有限自动机的编码（LO）

• 编码原理 ：该编码利用了汽车排序和员工排班问题的两个特点。一是这类问题通常只对出现次数设置上限，例如每3辆车中最多1辆有天窗；二是上下限通常较小。为确保在k个布尔变量$Y_i$中最多有1个取值为1，我们可以构建一个自动机，其状态记录k和距离上一次出现1的最小距离。若1尚未出现，则距离设为k。自动机的转移函数根据$Y_i$的值进行更新。同理，若要确保至少有1个取值为1，也可构建相应的自动机。
• 编码步骤 ：
  1. 将序列约束转换为一系列的ATLEAST和ATMOST约束。
  2. 通过反转计数的值，可将ATLEAST约束序列转换为ATMOST约束序列（反之亦然，选择复杂度较小的表示）。
  3. 构建两个ATMOST或ATLEAST约束序列的自动机的乘积。
• 复杂度分析 ：使用这种编码方法在序列上强制域一致性的复杂度为$O(nk\min(l,k - l) + \min(u,k - u))$。由于自动机记录了最后一次出现的情况，我们将这种编码称为LO。

2. 基于累积和的域一致性过滤算法（CS）

• 编码原