【LeetCode with Python】 Max Points on a Line

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原题页面： https://oj.leetcode.com/problems/max-points-on-a-line/
题目类型：哈希统计
难度评价：★★★
本文地址： http://blog.youkuaiyun.com/nerv3x3/article/details/39453325

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

这道题比较容易陷入一种思维定势。也就是，大家中学里都学过A，B，C三点共线的判断方法，即判断AB和BC的斜率相等。那么就每次选出两个点，然后去遍历其他点，看是否与这两个点共线，最后找出共线最多的点数。这个算法的时间复杂度是O(n^3)。从时间复杂度上来看，应该还有其它更好的方法。
更好的方法也就是，每次只挑出一个点，然后遍历其他点，计算与该点形成的斜率，然后统计到相应的map（字典）中，这样复杂度就降低到了O(n^2)，因为Python的字典是用Hash表实现，所以理想情况下可以看成插入和查找的时间复杂度为O(1)。
但是需要特别注意两种特殊点：

1. 与当前考察点重合。这类点可以算入到任何其它斜率的直线上。如A点和B点形成30度斜率，C点和A点重合，那么30度斜率直线上至少就有A，B，C三个点。
2. 与当前考察点垂直。因为这种情况斜率无穷大，dx分母为0，不能进行计算斜率的除法操作，因此要单独计数。

class Solution:
    # @param points, a list of Points
    # @return an integer
    def maxPoints(self, points):
        len_points = len(points)
        if len_points <= 1:
            return len_points
        max_count = 0
        for index1 in range(0, len_points):
            p1 = points[index1]
            gradients = {}
            infinite_count = 0
            duplicate_count = 0
            for index2 in range(index1, len_points):
                p2 = points[index2]
                dx = p2.x - p1.x
                dy = p2.y - p1.y
                if 0 == dx and 0 == dy:
                    duplicate_count += 1
                if 0 == dx:
                    infinite_count += 1
                else:
                    g = float(dy) / dx   # take care
                    # seem like cannot do gradients[g] += 1 if key: g not exists
                    gradients[g] = (gradients[g] + 1 if gradients.has_key(g) else 1)
            if infinite_count > max_count:
                max_count = infinite_count
            for k, v in gradients.items():
                v += duplicate_count
                if v > max_count:
                    max_count = v
        return max_count