前序遍历+中序遍历 -> 建树和后序遍历方法

本文详细介绍了如何使用前序和中序遍历构造二叉树,并实现后序遍历。通过具体代码示例,讲解了寻找根节点、划分子树及递归构建过程。适合初学者理解二叉树的构建原理。

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这里注意首先根据前序遍历找出根,然后分割二叉树进行建树。一定要在纸上画一画,用k做为子树的大小,preL,preR,inL,inR等作为树的边界,再加上preL>preR的跳出条件,就能完成了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int pre[10] = {1,2,3,4,5,6};
int in[10] = {3,2,4,1,5,6};

typedef struct node{
	int data;
	struct node *left;
	struct node *right;
}node;
//前+中 -> 后 
node* createPost(int preL,int preR,int inL,int inR)
{
	if(preL > preR) return NULL;
	int k = inL;//k是左起点 
	for(;in[k]!=pre[preL];++k);
	node* root = (node*)malloc(sizeof(node));
	
	root->data = pre[preL];
	//注意pre+k-inL,不是pre+k! 
	root->left = createPost(preL+1,preL+k-inL,inL,k-1);
	root->right = createPost(preL+k-inL+1,preR,k+1,inR);
	
	return root;
}

//后序遍历 
void postTranv(node* root)
{
	if(root == NULL) return;
	postTranv(root->left);
	postTranv(root->right);
	cout << root->data;
}

int main()
{
	node* root = createPost(0,5,0,5);
	postTranv(root);
	return 0;
}
<think>嗯,用户想知道如何通过树的前序序遍历来构造后序遍历。首先,我需要回忆一下二叉树遍历的知识。前序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树,中序遍历是左子树、根节点、右子树,后序遍历则是左子树、右子树、根节点。 根据引用中的内容,前序序遍历可以唯一确定二叉树的结构。例如,引用[2]提到通过前序中序可以构建二叉树,然后递归构造左右子树。具体来说,前序的第一个元素是根节点,然后在中序中找到根的位置,分割左右子树,再递归处理。这个思路应该可以用来生成后序遍历。 那如何构造后序呢?可能有两种方法。第一种是先根据前序中序重建整个二叉树,然后进行后序遍历。这种方法比较直接,但需要构建整个树的结构,可能会占用较多内存,尤其是当树很大时。不过对于一般情况来说,这是可行的。比如引用[3]中的Java代码展示了如何构建二叉树,然后进行后序应该就是遍历左、右、根。 第二种方法可能是不显式构建树,而是直接在递归过程中记录后序的结果。因为后序的顺序是左右根,所以在处理完左右子树后,将根节点入结果列表。例如,在递归构建树的时候,当处理完左子树右子树之后,才将根节点的值添后序列表中。这种方法可能更高效,不需要存储整个树的结构,只需要在递归过程中收集节点值。 不过,用户可能想知道具体的步骤。比如,如何分割前序中序数组,找到根节点,然后处理左右子树。例如,前序数组的第一个元素是根,在中序数组中找到这个根的位置,左边是左子树,右边是右子树。然后,前序数组中接下来的左子树部分的长度中序的左子树部分一致,剩下的则是右子树部分。递归处理左子树右子树,然后将根节点的值添后序结果中。 可能需要考虑递归的终止条件,比如当数组为空时返回。同时,要注意数组的索引分割是否正确,否则会导致错误的分割,进而得到错误的后序结果。 另外,引用[4]提到后序遍历的最后位置节点是子树的根节点,所以在处理前序中序时,每次确定根节点后,递归处理左右,并在最后记录根节点,这样自然形成后序的顺序。因此,在构建二叉树的过程中,如果按照后序的顺序来收集节点,就可以得到后序遍历的结果。 总结一下,步骤应该是:1. 前序第一个元素作为根;2. 在中序中找到根的位置,分割左右子树;3. 递归处理左子树右子树;4. 将根节点后序列表。这个过程可以在递归构建树的同时完成,或者在构建树之后进行后序遍历。 可能的实现方式有两种,一种是先建树后序遍历,另一种是在递归过程中直接生成后序序列。用户可能更关心具体的实现方法,所以需要给出示例代码,比如用Python或Java展示这两种方法。 另外,用户提到判断是否可以通过前序中序导出后序,答案应该是肯定的,因为前序中序可以唯一确定二叉树的结构,而有了结构后自然可以得到后序遍历的结果。不过需要注意,如果树的结构不唯一(比如存在相同值的节点),可能会有问题,但通常假设节点值唯一的情况下是可行的。 最后,需要确保回答中提到的步骤清晰,并给出代码示例,可能的话比较两种方法的优缺点,比如时间复杂度空间复杂度。例如,直接构建树方法时间复杂度是O(n),空间复杂度O(n),而直接生成后序方法可能也是类似,但省去了构建树的开销。</think>可以通过二叉树的前序遍历序遍历唯一确定树的结构,从而推导出后序遍历。具体实现分为两步:1. 根据前序中序构建二叉树;2. 对构建好的二叉树执行后序遍历。以下是详细步骤实现方法--- ### 一、构造二叉树的原理 1. **前序遍历**:根节点 → 左子树 → 右子树 例如:`[1,2,3,4,5,6]` 2. **中序遍历**:左子树 → 根节点 → 右子树 例如:`[3,2,4,1,6,5]` 3. **后序遍历**:左子树 → 右子树 → 根节点 目标结果:`[3,4,2,6,5,1]` **关键逻辑**:前序的首元素是根节点,中序中根节点的位置将树分割为左右子树[^2][^3]。 --- ### 二、实现方法 #### 方法1:先构建二叉树,再后序遍历 1. **递归构建树**: - 前序的首元素作为根节点; - 在中序中找到根节点位置,分割左右子树; - 递归处理左右子树[^3]。 2. **后序遍历树**: - 按左→右→根的顺序收集节点值。 **Python代码示例**: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def build_tree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder[0] root = TreeNode(root_val) idx = inorder.index(root_val) root.left = build_tree(preorder[1:idx+1], inorder[:idx]) root.right = build_tree(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:]) return root def postorder_traversal(root): return postorder_traversal(root.left) + postorder_traversal(root.right) + [root.val] if root else [] ``` #### 方法2:直接生成后序遍历序列(不显式建树) 在递归过程中直接记录后序结果: ```python def get_postorder(preorder, inorder): if not preorder: return [] root_val = preorder[0] idx = inorder.index(root_val) left_post = get_postorder(preorder[1:idx+1], inorder[:idx]) right_post = get_postorder(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:]) return left_post + right_post + [root_val] ``` --- ### 三、时间复杂度与优化 - **时间复杂度**:$O(n^2)$,因每次递归需线性查找根节点位置。 优化:使用哈希表预存中序遍历的索引,可将时间降至$O(n)$[^3]。 - **空间复杂度**:$O(n)$,递归栈深度与树高相关。 --- ### 四、验证示例 输入: - 前序:`[1,2,3,4,5,6]` - 中序:`[3,2,4,1,6,5]` 输出后序:`[3,4,2,6,5,1]` 过程图解: $$ \begin{aligned} &\text{根节点1 → 左子树前序[2,3,4], 中序[3,2,4]} \\ &\text{左子根2 → 左子树3,右子树4} \\ &\text{右子树前序[5,6], 中序[6,5] → 根5 → 左6} \end{aligned} $$ ---
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