9、自动化制造系统中基于Petri网和虹吸的死锁检测与预防

自动化制造系统中基于Petri网和虹吸的死锁检测与预防

1. 引言

在自动化制造系统建模中，Petri网（PN）越来越受欢迎，其强大的建模能力和支持系统分析的数学工具是吸引人们的关键。然而，死锁检测和预防这一重要问题仍未得到有效解决。传统的死锁检测技术，如经典可达性分析，存在状态空间爆炸问题，线性代数方法则需考虑大量线性方程组。

本文提出基于潜在死锁（即最终变为未标记的虹吸）的分析方法。通过线性规划给出虹吸不是潜在死锁的充分条件，进而提出数学规划和混合整数规划方法，用于检查一般PN和结构有界PN的死锁情况。此外，还研究了多种PN模型，如非对称选择网、增强标记图等，并利用潜在死锁概念来刻画系统的可逆性和活性等特性。

2. 基本定义和性质

2.1 Petri网的基本元素

考虑一个普通的Petri网 $N = (P, T, F, M_0)$，其中：
- $P$ 是库所集合。
- $T$ 是变迁集合。
- $F \subseteq (P\times T)\cup(T\times P)$ 是有向弧集合。
- $M_0 : P \to \mathbb{N}$ 是初始标记，$\mathbb{N}$ 是非负整数集合。

库所 $p$ 的输入变迁集合记为 $^ p$，输出变迁集合记为 $p^ $；变迁 $t$ 的输入库所集合记为 $^ t$，输出库所集合记为 $t^ $。对于库所子集 $S$，$^ S$ 和 $S^ $ 分别表示至少有一个输出和输入库所属于 $S$ 的变迁集合。

2.2 变迁的使能和激发 <