20、粗糙集与模糊建模在关联规则构建和电力系统稳定器设计中的应用

粗糙集与模糊建模在关联规则构建和电力系统稳定器设计中的应用

1. 粗糙集方法构建关联规则

1.1 信息系统

信息系统可以用对象集合 (U) 和特征集合 (N) 来定义数据库，这被称为信息表。其中，等价关系需满足以下条件：
- 自反性：(aRa = 1)
- 对称性：(aRb = bRa)
- 传递性：(aRb) 且 (bRc \Rightarrow aRc)

同时，还有下近似和上近似的概念：
- 下近似 (apr_ (X)) 定义为：(apr_ (X) = {x \in U|R(x) \in X})
- 上近似 (apr^ (X)) 定义为：(apr^ (X) = {x \in U|R(x) \cap X \neq \varnothing})

1.2 粗糙集的约简

粗糙集的一个重要概念是粗糙近似。从数据挖掘的角度来看，特征约简在挖掘中很有用。约简是一种获取能表达专家等效知识的最少特征数量的方法。例如，在定义不同年龄段偏好商品的特征为颜色和形状时，仅使用这两个特征就能区分相关知识，还能设计具有这些特征的产品。

在粗糙集理论中，约简被定义为在给定信息表上，能与所有特征集等效区分对象的最小特征子集。以下是相关信息表示例：
| TID | A | B | C | D | E |
| — | — | — | — | — | — |
| L1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| L2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| L3 | 0 | 0 | 1 | 1 |