USACO Preface Numbering

最新推荐文章于 2019-07-11 16:57:50 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-11 16:57:50 发布 · 517 阅读

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#string #c++ #算法 #c #制造 #优化

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本文探讨了如何使用枚举方法将整数转换为罗马数字，并通过优化算法提高效率。详细介绍了罗马数字的构成规则，包括数字表的构建、数学问题的分析以及数学统计方法的应用，最终实现了一个高效且易于理解的转换过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我很不争气的用了最简单的枚举，觉得自己在对照string数组分析字母的函数处理上还是不错滴

/*
ID: wangxin12
PROG: preface
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;
int M, D, C, L, X, V, I;
int N;

static string s[4][10] = {
	{ "", "I" ,"II" ,"III","IV","V","VI","VII","VIII","IX"}, //个
	{ "", "X","XX","XXX","XL","L","LX","LXX","LXXX","XC"}, //十
	{ "", "C","CC","CCC","CD","D","DC","DCC","DCCC" ,"CM"}, //百
	{ "", "M","MM","MMM"}  //千
};

void rome(string curr) {
	char c;
	for(int i = 0; i < curr.size(); i++) {
		c = curr[i];
		switch(c) {
			case 'M': M++; break;
			case 'D': D++; break;
			case 'C': C++; break;
			case 'L': L++; break;
			case 'X': X++; break;
			case 'V': V++; break;
			case 'I': I++; break;
		}
	}
}

void analyze(int n) {
	string curr;
	int digit;

	digit = n / 1000;
	n = n % 1000;
	curr = s[3][digit];
	rome(curr);

	digit = n / 100;
	n = n % 100;
	curr = s[2][digit];
	rome(curr);

	digit = n / 10;
	n = n % 10;
	curr = s[1][digit];
	rome(curr);

	digit = n / 1;
	curr = s[0][digit];
	rome(curr);
}

int main() {
	int N;
	//input
	ifstream fin("preface.in");
	fin>>N;
	fin.close();
	

	//BODY
	for(int i = 1; i <= N; i++) {
		analyze(i);
	}
	
	//Output
	ofstream fout("preface.out");
	if(I > 0) fout<<"I"<<" "<<I<<endl;
	if(V > 0) fout<<"V"<<" "<<V<<endl;
	if(X > 0) fout<<"X"<<" "<<X<<endl;
	if(L > 0) fout<<"L"<<" "<<L<<endl;
	if(C > 0) fout<<"C"<<" "<<C<<endl;
	if(D > 0) fout<<"D"<<" "<<D<<endl;
	if(M > 0) fout<<"M"<<" "<<M<<endl;
	fout.close();

	return 0;
}

Preface Numbering (preface)

分析一：枚举

首先大多数人都能想到的算法就是枚举，因为枚举容易易懂。虽说枚举不超时，但是我们也应该尽可能优化，使程序更快速。所以我们应该制造一个数字表：

const

shu:array[1..4，0..9] of string=((，'I'，'II'，'III'，'IV'，'V'，'VI'，'VII'，'VIII'，'IX')，//个

(，'X'，'XX'，'XXX'，'XL'，'L'，'LX'，'LXX'，'LXXX'，'XC')，//十

(，'C'，'CC'，'CCC'，'CD'，'D'，'DC'，'DCC'，'DCCC'，'CM')，//百

(，'M'，'MM'，'MMM'，，，，，，))；//千

那么之后进行枚举时就可以加快速度……

分析二：数学问题

这道题的n只有3000多，从1~n把根据题目转换成字母，然后统计出现次数也不会超时。不过这里介绍另一种更高效的算法。

0~9中IVX出现的次数和10~19，20~29，x0~x9中的相同（其它字母都未出现）。0~99中仅十位产生的字母中，字母出现的次数相同，不同的是字母成了XLC，后移了2位。

我们把n按十进制位从低到高的顺序统计每位出现的字母次数。

以n=234为例，

仅个位：23个0~9的次数，1个0~3的次数，1个4的次数。(IVX)

仅十位：2个0~9的次数*10，1个0~2的次数*10，5个3的次数。(XLC)

仅百位：0个0~9的次数*100，1个0~1的次数*100，35个2的次数。(CDM)

分析三

数学统计首先，不考虑顺序，那么任意一个数对应的罗马数字，都可以用其他几个n×10^k表示，比如999=900+90+9=CM+XC+IX;所以我们预先处理出1~9，10~90，100~900，1000~3000这几个数所对应的字符，这样再枚举效率就要高些（当然对于3000的数据看不太出来，要是10^6试试……）。

分析四

每一位对应三个字母

个位 I V X

十位 X L C

百位 C D M

千位 M

字母 A B C

然后：1对应A，2对应AA，3对应AAA，4对应AB，5对应B，6对应BA，7对应BAA，8对应BAAA，9对应C。

这样先写一个1..9，A..C的常量数组，然后对每一个数的每一位进行统计就OK了。