POJ3692 HDU2458 Kindergarten

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本文详细介绍了如何通过求解补图的最大独立集来找到原图中的最大完全子图的顶点个数。通过二分图的性质和匈牙利算法的应用，有效地解决了该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一开始一点思路都没有，后来看了这个解题报告才知道怎么，学习了，解题报告请猛击这里。

/*******************************************************************************
 # Author : Neo Fung
 # Email : neosfung@gmail.com
 # Last modified: 2011-10-28 08:47
 # Filename: POJ3692 HDU2458 Kindergarten.cpp
 # Description : 
	本题是要求图中的最大完全子图（最大团）中顶点的个数。由于原图的补图是一个二分图，其最大完全数等价于其补图的最大独立集中元素的个数，于是可以根据二分图的性质求出这个最大独立集。而普通图的最大团则是一个NP问题。

	定理：二分图最大独立集中元素个数=顶点数-二分图最大匹配数

	最大完全数：图中最大完全子图的顶点个数。

	独立集：图中任意两个顶点都不相连的顶点集合。
 ******************************************************************************/
// #include "stdafx.h"
// #define DEBUG

#include <fstream>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <limits.h>
#define MAX 450
using namespace std;

int map[MAX][MAX];
int used[MAX],mat[MAX],g,b,n,m;

bool find(const int &x)
{
	for(int i=1;i<=b;++i)
		if(used[i]==0 && !map[x][i])		//由于是求补图，所以这里的map[x][i]要等于0
		{
			used[i]=1;
			if(mat[i]==0 || find(mat[i]))
			{
				mat[i]=x;
				return true;
			}
		}
	return false;
}

int hungary()
{
	int ans=0;
	memset(mat,0,sizeof(mat));
	for(int i=1;i<=g;++i)
	{
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(find(i))
			++ans;
	}
	return ans;
}

int main(void)
{
#ifdef DEBUG  
	freopen("data.txt","r",stdin);  
#endif  

	int u,v;
	int ncases=1;
	while(scanf("%d%d%d",&g,&b,&m) && (g||b||m))
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		n=g+b;
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			map[u][v]=1;
		}
		int ans=hungary();
		printf("Case %d: %d\n",ncases++,n-ans);

	}

	return 0;
}