POJ1236 Network of Schools，Tarjan

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强连通分量

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本文探讨了如何通过最小化软件分发数量实现所有学校的软件覆盖，并介绍了如何通过添加最少边数使软件自动传播至所有学校。特别关注了特殊情况下的优化策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题其实也是很普通的强连通分量题，但是问题却有些人读不懂。

第一个问，就是求要最少分发多少份可以使得软件到达全部学校，也就是缩点后求入度为0的点。

关于第二问，就是求最少要添加多少条边才能使得只要分发一份软件就可以使得全部学校都收到。对于第二问，缩点后，我们可以统计出度为0和入度为0的点各有多少个，取最大的就是结果了。

这里我们还要考虑一个特殊情况，就是如果整个图都是一个强连通图，这样我们就不用添加边，也就是第二问的答案应该是0。

/*******************************************************************************
 # Author : Neo Fung
 # Email : neosfung@gmail.com
 # Last modified: 2011-09-25 20:26
 # Filename: POJ1236 Network of Schools.cpp
 # Description : 
 ******************************************************************************/
// #include "stdafx.h"
// #define DEBUG

#include <fstream>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <stack>
#define MAX 110

using namespace std;
struct NODE
{
	int to;
	NODE *next;
}*adj[MAX],node[MAX*MAX];

int nodeIndex,n,ind,componentNum;
int dfn[MAX],low[MAX],inStack[MAX],dag_in[MAX],dag_out[MAX],whichComponent[MAX];
stack<int> mstack;

void init(void)
{
	nodeIndex=0;
	ind=0;
	componentNum=0;
	memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
	memset(low,-1,sizeof(low));
	memset(dag_in,0,sizeof(dag_in));
	memset(dag_out,0,sizeof(dag_out));
	memset(whichComponent,0,sizeof(whichComponent));
	memset(inStack,0,sizeof(inStack));
	memset(adj,'\0',sizeof(adj));
}
void input()
{
	int to;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		while(scanf("%d",&to)&&to)
		{
			node[nodeIndex].to=to;
			node[nodeIndex].next=adj[i];
			adj[i]=&node[nodeIndex++];
		}
	}
}

void tarjan(int from)
{
	int to;
	dfn[from]=low[from]=ind++;
	mstack.push(from);
	inStack[from]=1;
	NODE *head=adj[from];
	while(head)
	{
		to=head->to;
		if(dfn[to]==-1)
		{
			tarjan(to);
			low[from]=min(low[from],low[to]);
		}
		else if(inStack[to])
			low[from]=min(dfn[to],low[from]);
		head=head->next;
	}
	if(dfn[from]==low[from])
	{
		do
		{
			to=mstack.top();
			mstack.pop();
			inStack[to]=0;
			whichComponent[to]=componentNum;
		}while(from!=to);
		++componentNum;
	}
}

void solve(void)
{
	int to;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(dfn[i]==-1)
			tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		NODE *head=adj[i];
		while(head)
		{
			if(whichComponent[i]!=whichComponent[head->to])
			{
				++dag_in[whichComponent[head->to]];
				++dag_out[whichComponent[i]];
			}
			head=head->next;
		}
	}
	int zero_out=0,zero_in=0;
	for(int i=0;i<componentNum;++i)
	{
		if(dag_in[i]==0) ++zero_in;
		if(dag_out[i]==0) ++zero_out;
	}
	if(componentNum==1)
		printf("1\n0\n");
	else
		printf("%d\n%d\n",zero_in,max(zero_out,zero_in));
}

int main(void)
{
#ifdef DEBUG  
	freopen("data.txt","r",stdin);  
#endif  
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		init();
		input();
		solve();
	}
	return 0;
}