POJ 3904 Sky Code(813训练题目）题解

最新推荐文章于 2021-06-05 16:31:50 发布

neodhy

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分类专栏： c++ ACM 文章标签： C++ poj 容斥原理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/neodhy/article/details/52201216

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本文介绍了一个关于求解四个数的最大公约数等于1的组合数量的问题，并使用了质因数分解和容斥原理的方法来解决该问题。通过正向难以直接求解的情况下，采用求解反面情况（即最大公约数大于1的情况）再进行差值运算的方式，最终得到了正确答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定n个不大于1w的数字，求出其中四个数字a，b，c，d使得gcd(a,b,c,d)==1的组数；

解析：起初我就想正面硬杠，奈何重复太多，实在力不从心~~~

从网上大神那里得知，此题应用的是容斥原理，大概意思是我们正面不行就玩阴的，啊不，从反面来处理，求出gcd(a,b,c,d)>1的组数，最后做差就行了。

做法：将每个数字进行质因数分解，然后求出它的所有因子，并求出该因子含有的质因子个数，然后进行奇加偶减。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 10005
#define ll long long
using namespace std;

int n,f[N],sum[N];
ll x,ans,c[N];

void at_first()
{
  memset(c,0,sizeof(c));
  for(ll i=4;i<N;i++)
    c[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;
}

void slove(int x)
{
   int prim[N],tot=0;
   for(int i=2;i*i<=x;i++)
   {
       if(x%i==0)
        prim[tot++]=i;
       while(x%i==0)x/=i;
   }
   if(x>1)prim[tot++]=x;
   for(int i=1;i<(1<<tot);i++)
   {
       long long k=1,su=0;
       for(int j=0;j<tot;j++)
       {
           if(i&(1<<j))
           {
              k*=prim[j];su++;
           }
       }
       f[k]++;
       sum[k]=su;
   }
}
int main()
{
    at_first();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            slove(x);
        }
        ans=0;
        for(int i=2;i<N;i++)
        {
            if(f[i])
            {
              if(sum[i]%2)
                ans+=c[f[i]];
              else ans-=c[f[i]];
            }
        }
        printf("%lld\n",c[n]-ans);
    }
    return 0;
}