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DP、递推

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数位DP

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本文通过一道具体的数位DP题目，介绍了如何运用数位DP解决特定类型的问题，并详细阐述了解题思路与代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一眼数位DP……去年上半年想刚这题，结果刚了一上午没刚出来，GG了……

今天又来刚，结果半个上午就刚出来了

考虑题目里的一些限制条件，和数位DP的过程，不难想出状态：

f[i][j][k][l][u][o]表示i位，最高位是j，最高位在前面已经连续出现了仅1次或多于1次，是否有连续3个一样的，是否出现过4，是否出现过8

套用数位DP的过程，在从高位到低位逐位确定的时候记录在前面是否已经出现过4，是否出现过8，是否有连续3个一样的，以及最后面的位是什么，连续出现了多少次

具体的转移和统计的话，看代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define MAXN 1010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000007
#define ll long long
ll g[20][10][2][2][2][2];
ll L,R;
ll mi[20];
int c[20];
int W[20];
ll cal(ll x){
	int i,j,k,l,u,p;
	int L=0;
	ll re=0;
	ll t=x;
	while(t){
		L++;
		t/=10;
	}
	mi[0]=1;
	for(i=1;i<=15;i++){
		mi[i]=mi[i-1]*10;
	}
	for(i=1;i<L;i++){
		for(j=1;j<=9;j++){
			for(u=1;u<=2;u++){
				for(k=0;k<=1;k++){
					for(l=0;l<=1;l++){
						if(!(k&&l)){
							re+=g[i][j][u][1][k][l];
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	int w=x/mi[L-1]%10;
	for(i=1;i<w;i++){
		for(u=1;u<=2;u++){
			for(k=0;k<=1;k++){
				for(l=0;l<=1;l++){
					if(!(k&&l)){
						re+=g[L][i][u][1][k][l];
					}
				}
			}
		}
	}
	bool h4=(w==4);
	bool h8=(w==8);
	bool h3=0;
	W[L]=w;
	c[L]=1;
	for(i=L-1;i;i--){
		w=x/mi[i-1]%10;
		for(j=0;j<w;j++){
			for(u=1;u<=2;u++){
				for(p=0;p<=1;p++){
					for(k=0;k<=1;k++){
						for(l=0;l<=1;l++){
							if(!((k|h4)&&(l|h8))){
								if(p|h3|((u+(j==W[i+1])*c[i+1])>=3)){
									re+=g[i][j][u][p][k][l];
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		W[i]=w;
		c[i]=1+(W[i]==W[i+1])*c[i+1];
		h4|=(w==4);
		h8|=(w==8);
		h3|=(c[i]>=3);
	}
	if(h3&&!(h4&&h8)){
		re++;
	}
	return re;
}
int main(){
	int i,j,k,l,u,o,p;
	for(i=0;i<=9;i++){
		g[1][i][1][0][i==4][i==8]=1;
	}
	for(i=2;i<=13;i++){
		for(j=0;j<=9;j++){
			for(k=0;k<=9;k++){
				for(l=1;l<=2;l++){
					for(u=0;u<=1;u++){
						for(o=0;o<=1;o++){
							for(p=0;p<=1;p++){
								g[i][j][min(2,1+(j==k)*l)][u|((1+(j==k)*l)>=3)][o|(j==4)][p|(j==8)]+=g[i-1][k][l][u][o][p];
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	scanf("%lld%lld",&L,&R);
	printf("%lld\n",cal(R)-cal(L-1));
	return 0;
}

/*

*/