BZOJ2111 [ZJOI2010]Perm 排列计数

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决编号方案计数问题的方法，并通过组合数进行有效的状态转移。针对一棵特殊的树形结构，给出了具体的实现代码，包括如何计算子树大小、递归求解子树方案数及利用Lucas定理计算组合数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们把整个序列看成一棵树，x的左儿子是2x，右儿子是2x+1

这样问题就变成了给这棵树标号，儿子的标号必须比父亲大

dp即可

f[i]表示以i为根的子树，在标号集合已经确定的情况下的标号方案数

如果i是叶子，f[i]=1

如果i只有1个儿子，f[i]=f[2i]

如果i有两个儿子，f[i]=f[2i]*f[2i+1]*C(siz[2i]+siz[2i+1],siz[2i])

siz为子树大小

算组合数用lucas

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<map>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
#define MAXN 1000010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define ll long long
#define eps 1e-8
int n,p;
ll fac[MAXN],ine[MAXN];
ll f[MAXN];
int siz[MAXN];
ll C(int n,int m){
	if(m>n){
		return 0;
	}
	if(n<p){
		return fac[n]*ine[m]%p*ine[n-m]%p;
	}
	return C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
}
int main(){
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&p);
	fac[0]=ine[0]=ine[1]=1;
	for(i=1;i<=n&&i<p;i++){
		fac[i]=fac[i-1]*i%p;
	}
	for(i=2;i<=n&&i<p;i++){
		ine[i]=(p-p/i)*ine[p%i]%p;
	}
	for(i=2;i<=n&&i<p;i++){
		(ine[i]*=ine[i-1])%=p;
	}
	for(i=n;i;i--){
		if(i*2+1<=n){
			siz[i]=1+siz[i*2]+siz[i*2+1];
			f[i]=f[i*2]*f[i*2+1]%p*C(siz[i]-1,siz[i*2])%p;
		}else if(i*2<=n){
			f[i]=f[i*2];
			siz[i]=1+siz[i*2];
		}else{
			f[i]=1;
			siz[i]=1;
		}
	}
	printf("%lld\n",f[1]);
	return 0;
}

/*

*/