BZOJ4726 [POI2017]Sabota?

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本文针对CF中的一道博弈题进行了解析，通过分析得出最劣情况初始叛徒为叶子节点，带头叛变者沿单一链路行动。文章提供了一种算法实现思路，包括递归求解子树中满足特定条件的最大比例，最终确定最小叛变比例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

打完一场cf，等分顺便日一道POI2017

首先显然最劣情况初始的叛徒肯定是叶子

并且带头叛变的人一定是从某个叶子往上走一条链

因为如果i没有带头叛变，那么i的父亲也一定不会带头叛变，证明显然

f[i]表示i不带头叛变的话最小的x

那么我们对所有子树大小>k的f值取max即是答案

f[i]=max j为i的儿子 (min(f[j],siz[j]/(siz[i]-1))

因为对于i的一个儿子j，假如i因为j的子树里的叛徒比例大于x而带头叛变，那么既要满足x<=(j的子树大小占i的子树大小的比例)，还要满足j带头叛变即x<=f[j]，所以对两个量取min

那么如果i不叛变，那么就不能满足任意一个条件，所以对所有的取max

对于叶子，f[i]=1，因为不管怎样叶子本身就是叛徒，可以视为不需要条件就可以带头叛变，即只有当x>1时才不会叛变

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<map>
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#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
#define MAXN 500010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define ll long long
#define eps 1e-8
struct vec{
	int to;
	int fro;
};
vec mp[MAXN];
int tai[MAXN],cnt;
double f[MAXN],ans=0;
int siz[MAXN];
int n,k;
inline void be(int x,int y){
	mp[++cnt].to=y;
	mp[cnt].fro=tai[x];
	tai[x]=cnt;
}
void dfs(int x){
	int i,y;
	siz[x]=1;
	for(i=tai[x];i;i=mp[i].fro){
		y=mp[i].to;
		dfs(y);
		siz[x]+=siz[y];
	}
	if(!tai[x]){
		f[x]=1;
	}
	if(tai[x]){
		for(i=tai[x];i;i=mp[i].fro){
			y=mp[i].to;
			f[x]=max(f[x],min(1.0*siz[y]/(siz[x]-1),f[y]));
		}
	}
	if(siz[x]>k){
		ans=max(ans,f[x]);
	}
}
int main(){
	int i,x;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		be(x,i);
	}
	dfs(1);
	printf("%.8lf\n",ans);
	return 0;
}

/*

*/