BZOJ4653 [Noi2016]区间

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线段树

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本文介绍了一种通过排序和线段树数据结构解决区间覆盖问题的方法。该算法首先将所有区间按长度排序，然后逐一增加区间并维护一个指向当前最短区间的指针，通过线段树更新区间加和及全局最大值，最终找到满足特定覆盖次数条件下的最小区间长度差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

把区间按长度排序，我们发现对于每个区间，假设以其为最长区间，并保证当前存在一个点被m个区间覆盖的话，那么最短那个区间是不降的，所以我们排序后挨个进行区间+1操作，然后再维护一个指针代表当前的最短区间，指针往后扫同时进行区间-1操作直到当前最大值不大于m，期间更新答案，用一个线段树维护区间加和全局最大值即可

区间要离散化一下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 500010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8
#define ll long long
struct itv{
	int l;
	int r;
	int len;
	friend bool operator <(itv x,itv y){
		return x.len<y.len;
	}
};
int n,m;
int tls[MAXN*2],tln,mx;
itv a[MAXN];
map<int,int>h;
int v[MAXN<<3],ch[MAXN<<3];
int ans=INF*2;
inline void toch(int x,int y){
	ch[x]+=y;
	v[x]+=y;
}
inline void ud(int x){
	v[x]=max(v[x<<1],v[x<<1|1]);
}
inline void pd(int x){
	if(ch[x]){
		toch(x<<1,ch[x]);
		toch(x<<1|1,ch[x]);
		ch[x]=0;
	}
}
void change(int x,int y,int z,int l,int r,int cv){
	if(y==l&&z==r){
		toch(x,cv);
		return ;
	}
	pd(x);
	int mid=y+z>>1;
	if(r<=mid){
		change(x<<1,y,mid,l,r,cv);
	}else if(l>mid){
		change(x<<1|1,mid+1,z,l,r,cv);
	}else{
		change(x<<1,y,mid,l,mid,cv);
		change(x<<1|1,mid+1,z,mid+1,r,cv);
	}
	ud(x);
}
int main(){
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(!m){
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
		a[i].len=a[i].r-a[i].l;
		tls[++tln]=a[i].l;
		tls[++tln]=a[i].r;
	}
	sort(tls+1,tls+tln+1);
	tls[0]=-INF;
	for(i=1;i<=tln;i++){
		if(tls[i]!=tls[i-1]){
			h[tls[i]]=++mx;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		a[i].l=h[a[i].l];
		a[i].r=h[a[i].r];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	int wzh=1;
	for(i=1;i<=n;i++){
		change(1,1,mx,a[i].l,a[i].r,1);
		while(v[1]>=m){
			ans=min(ans,a[i].len-a[wzh].len);
			change(1,1,mx,a[wzh].l,a[wzh].r,-1);
			wzh++;
		}
	}
	if(ans==INF*2){
		ans=-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

/*
6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

*/