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本文介绍了一种结合最小生成树算法解决特定图论问题的方法：通过实边生成树，并选择必要的虚边来满足特定条件。文章详细阐述了算法步骤及实现逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先用实边跑生成树，然后剩下的连接各个连通块的虚边是一定要选的，重置并查集，把必选的虚边都选上，因为那些连通块用实边就能联通，所以再随便加虚边也无所谓，加虚边到k条，剩下的再用实边做

无解就是必选的虚边大于k条或者无法补齐至k条

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAXN 20010
#define MAXM 100010
#define ll long long
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8
int f[MAXN];
int i;
int n,m,k;
int v1[MAXM],v2[MAXM],v[MAXM];
bool csn[MAXM];
int fa(int x){
	return f[x]==x?x:f[x]=fa(f[x]);
}
void init(){
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
	}
}
int main(){
	int i,x,y;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int tot=0;
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&v1[i],&v2[i],&v[i]); 
		tot+=v[i]^1;
	}
	if(tot<k){
		printf("no solution\n");
		return 0;
	}
	init();
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(v[i]){
			x=v1[i],y=v2[i];
			if(fa(x)!=fa(y)){
				f[fa(x)]=fa(y);
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(!v[i]){
			x=v1[i],y=v2[i];
			if(fa(x)!=fa(y)){
				f[fa(x)]=fa(y);
				csn[i]=1;
				k--;
			}
		}
	}
	if(k<0){
		printf("no solution\n");
		return 0;
	}
	init();
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(csn[i]){
			x=v1[i],y=v2[i];
			f[fa(x)]=fa(y);
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(!v[i]&&k){
			x=v1[i],y=v2[i];
			if(fa(x)!=fa(y)){
				f[fa(x)]=fa(y);
				csn[i]=1;
				k--;
			}
		}
	}
	if(k){
		printf("no solution\n");
		return 0;
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(v[i]){
			x=v1[i],y=v2[i];
			if(fa(x)!=fa(y)){
				f[fa(x)]=fa(y);
				csn[i]=1;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(csn[i]){
			printf("%d %d %d\n",v1[i],v2[i],v[i]);
		}
	}
	return 0;
}

/*
5 7 2
1 3 0
4 5 1
3 2 0
5 3 1
4 3 0
1 2 1

4 2 1

*/