mooc data structure 韩永楷 HW1.2(homework)

最新推荐文章于 2024-06-24 22:25:29 发布

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通过归并排序算法解决寻找序列中逆序数对的问题。利用分治策略，在合并过程中巧妙计算逆序数对数量，避免超时。代码展示详细实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题主要就是第一周的课程的内容的训练，训练的是对归并排序（margesort）的运用；

题目：

题目内容：

在一個N個數字的序列S裡，當S[i] > S[j] 且 i < j的時候，我們說(i ,j)是一個逆序數對。

Hint : 利用歸併排序法計算一個序列裡有多少逆序數對。

Hint : 思考一下在merge的過程，怎麼找到答案!

Hint : 直接使用兩層迴圈來找答案的話會超過系統時間限制。

输入格式:

只有一筆測資，第一行為一個數字N，代表接下來有N行，每行有一個數字。這N個數字都會相異。

數字範圍：

0 < N < 20000

输出格式：

輸出一行數字，該序列的逆序數對個數。

输入样例：

输出样例：

时间限制：100ms内存限制：128000kb

题解：这道题非常巧妙的利用了mergesort分而治之的思想，基本解法就是重新写了一次mergesort然后加了一点小技巧；

代码如下：

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=100005;
int ans=0;

void Merge(int a[], int l , int m , int r )
{
    int i=l;
    int j=m+1;
    int k=l;
    int b[N];
    while(i<=m &&j<=r)
    {
        if(a[i]<=a[j])
        {
            b[k++]=a[i++];
        }
        else
        {
            b[k++]=a[j++];
            ans+=j-k;
        }
    }

    if(i>m)
    {
        for(int p=j; p<=r; p++)
        {
            b[k++]=a[p];
        }
    }
    else
    {
        for(int p=i; p<=m; p++)
        {
            b[k++]=a[p];
        }
    }
    for(int q=l; q<=r; q++)
    {
        a[q]=b[q];
    }
    return;
}
void mergesort(int a[],int l, int r)
{
    if(l<r)
    {
        int m=(l+r)/2;
        mergesort(a,l,m);
        mergesort(a,m+1,r);
        Merge(a,l,m,r);
    }

return ;
}

int main()
{
    int arr[N];
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
    scanf("%d",&arr[i]);
    mergesort(arr,0,n-1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

去掉“ans+=j-k"他就是一个归并排序；

归并排序作为我学的第二个算法，值得记录一下~