LS 24 Bracket sequence(DP)

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决括号序列匹配问题的方法。针对由'(', ')' 和 '?' 组成的字符串，计算通过替换 '?' 能形成的有效括号序列的数量。文章提供了完整的 C++ 实现代码。

Bracket sequence

Given string s made up with (, ), ?, count the way to substitude ? with ( or ) to form regular bracket sequence.

Input

A string s.

(1≤|s|≤1000)

Ouptut

An integer denotes the number of ways modulo (109+7).

Sample input

????

Sample output

思路：dp[x][y]字符串长为x时，左括号还有y个未匹配。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mm=1009;
const int mod=1e9+7;
char s[mm];
int dp[2][mm];
int main()
{
  while(cin>>s)
  {
    int len=strlen(s);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;int z=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
      if(s[i-1]=='(')
      {
        for(int j=1;j<=i;j++)
          dp[z^1][j]=dp[z][j-1];
          dp[z^1][0]=0;
      }
      else if(s[i-1]==')')
      {
        for(int j=0;j<i;j++)
          dp[z^1][j]=dp[z][j+1];
      }
      else
      {
          for(int j=1;j<=i;j++)
          dp[z^1][j]=dp[z][j-1];
          dp[z^1][0]=0;
          for(int j=0;j<i;j++)
          dp[z^1][j]=(dp[z][j+1]+dp[z^1][j])%mod;
      }z^=1;
    }
    cout<<dp[z][0]<<"\n";
  }
}