经典笔试题笔记

1. 有无序的实数列V[N]，要求求里面大小相邻的实数的差的最大值，关键是要求线性空间和线性时间

方法：桶排序

由抽屉原理知最在差值Maxsub有如下关系

所以，当所桶大小设为时，只要记录每个桶内的最大值和最小值即可。因为同一桶中的差值肯定不是最优的。

然后就成有序的了，接下来就只要比较相邻，取最优就可以了。

2.13个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?

根据三分的思想

尽可能平均三分

4 4 5

分在4 4 5 分别记做 a4 b4 c5
接下来都这样标记
if(a4 == b4)
{
		答案在c5
		c5分 3 2
		if(c5_3 == 比过的正常的3个)
		{
			找到结果是在c5_2中
			找个正常的一比就完事了
		}
		else
		{
			可以得到信息，那个球是轻还是重
			3个中随便找两个比较，相等则答案是另一个
			不相等，则根据原先比较知道结果
		}
}
else
{

	   如果不平衡，假设现在是a重b轻， 
	   取a1+a2+b1放天平一边(设为左边)， 
	   再取a3+a4+b2放另一边（右）， 
	   若平衡，就在b3/b4任拿一个跟C1上去称就行了， 
	   如果不平衡，那么假设 
	   情况一：左重 
	   则是a1/a2/b2有问题 
	   直接把a1a2放两边称，重的那个有问题，如果平 
	   衡就是b2有问题 
	   情况二：右重 
	   就是 a3/a4/b1有问题，方法同上
}

3.给个有序数组，一个数可以由这个数组从中任取n个数求和来表示，求从1开始最小的不可表示的数？

直接上O(n)算法

http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=2090

设sum为1-sum内的数都可以表示，那么当sum+1>=f[i]时，就能表示1->f[i]+sum

因为1->sum都可以表示，且sum+1>=f[i] 所以f[i] + (1-sum) 都可以表示了 。

当sum = 0 时，肯定成立所以此算法成立

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;

const int mm = 1e7+9;

int f[mm];
LL sum;
int main()
{
    int n,x,cas;
    while(~scanf("%d",&cas))
    {
        while(cas--)
        {
            scanf("%d",&n);
            sum = 0;
            for(int i=0;i<n;++i)
            {
               scanf("%d",&f[i]);
            }
            for(int i=0;i<n;++i)
            {
                if(sum+1<f[i])
                {
                    break;
                }
                sum += f[i];
            }
            printf("%lld\n",sum+1);
        }
    }
    return 0;
}

4.给定二维数组，从左到右递增，从上到下递增，问x在不在数组中？

O（n*m）算法就不说了，现在说O(max(n,m))

1	2	5	8
4	7	10	14
7	11	14	18
9	12	16	19

其实应该从右上角或左下角开始选，假设这个数是7，那么8>7又因为从上到下递增，所以一整列可以舍弃，

变成子问题了。在比较 5<7 且从左到右递增，所以此行可去掉。

上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;

const int mm = 110;

int n,m;
int f[mm][mm];
bool have(int x,int y,int z)
{
    if(x>=n||y<0)
        return false;
    if(f[x][y] == z)
        return true;
    if(f[x][y] > z)
        return have(x,y-1,z);
    else if(f[x][y] < z)
        return have(x+1,y,z);
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&x);
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<m;++j)
        {
            scanf("%d",&f[i][j]);
        }
    if(have(0,m-1,x))
        puts("yes");
    else
        puts("no");
    return 0;
}