NEFU 262 贪吃的九头龙（树形背包，4级）

最新推荐文章于 2020-09-25 17:46:46 发布

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本文探讨了一种贪吃生物——九头龙，在面对具有特定结构的果树时，如何通过合理的策略最小化其在吃果子过程中产生的‘难受值’。九头龙需要将果树上数量不等的果子分成多个组，每组至少有一个果子，且其中一个头需要吃掉恰好指定数量的果子，其中包括最大的那个果子。本文详细阐述了解决这个问题的方法和策略。

贪吃的九头龙

Time Limit 1000ms

Memory Limit 65536K

description

    传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。 
　　有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。 
　　这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。 
　　对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。 
　　九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？ 
    例如图1所示的例子中，果树包含8个果子，7段树枝，各段树枝的“难受
值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必
须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：
图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。 
大头吃4个果子，用实心点标识； 
小头吃4个果子，用空心点标识； 
九头龙的难受值为4，因为图中用细边标
记的树枝被大头吃掉了。 

         图一                                      图二

input

多组输入
每组输入的第1行包含三个整数N(1<=N<=300)，M(2<=M<=N)，K(1<=K<=N)。N个果子依次编号1,2,...,N，且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a(1<=a<=N)，b(1<=b<=N)，c(0<=c<=105)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

output

每组输出一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。

sample_input

sample_output

hint

该样例对应于题目描述中的例子。

source

NOI 2002 贪吃的九头龙

思路：树上的背包。

dp[u][k][t] u节点大头已经吃了k个果子，是否大头吃当前果子

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define clr(f,z) memset(f,z,sizeof(f))
using namespace std;
const int mm=307;
const int oo=0x3f3f3f3f;
int dp[mm][mm][2];///u节点，大头吃了x个，大小头
int g[mm][2];
bool vis[mm];
class Edge
{
  public:int v,next,w;
}e[mm+mm];
int head[mm],edge;
void data()
{
  clr(head,-1);edge=0;
}
void add(int u,int v,int w)
{
  e[edge].v=v;e[edge].w=w;e[edge].next=head[u];head[u]=edge++;
}
int N,M,K;
void DP(int u)
{ int v,kill;
  vis[u]=1;
  bool leaf=1;
  for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
  {
    v=e[i].v;
    if(vis[v])continue;
    DP(v);
    kill=M>2?0:e[i].w;
    if(leaf)
    {
      leaf=0;
      for(int j=0;j<=K;++j)///1 当前点给大头吃
      {
        dp[u][j][0]=min(dp[v][j][0]+kill,dp[v][j][1]);
        dp[u][j+1][1]=min(dp[v][j][0],dp[v][j][1]+e[i].w);
      }
    }
    else
    {
      FOR(j,0,K)g[j][0]=g[j][1]=oo;
      FOR(j,0,K)for(int k=K-j;k>=0;--k)
      {
        g[j+k][0]=min( min(g[j+k][0],dp[u][j][0]+dp[v][k][0]+kill),dp[u][j][0]+dp[v][k][1] );
        g[j+k+1][1]=min( min(g[j+k+1][1],dp[u][j+1][1]+dp[v][k][0]),dp[u][j+1][1]+dp[v][k][1]+e[i].w );
      }
      FOR(j,0,K)dp[u][j][0]=g[j][0],dp[u][j][1]=g[j][1];
    }
  }
  if(leaf)dp[u][0][0]=dp[u][1][1]=0;///叶子节点
}
int main()
{ int a,b,c;
  while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&K))
  { data();
    FOR(i,2,N)
    {scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
     add(a,b,c);add(b,a,c);
    }
    if(N-M<K)
    {
      printf("-1\n");continue;
    }
    clr(dp,0x3f);clr(vis,0);
    DP(1);
    printf("%d\n",dp[1][K][1]);
  }
}