hdu 2243 考研路茫茫――单词情结(AC自动机+矩阵快速幂，4级)

最新推荐文章于 2020-03-28 20:54:41 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-28 20:54:41 发布 · 791 阅读

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本文介绍了一种解决单词背诵问题的算法挑战，通过构建AC自动机并结合矩阵快速幂的方法，计算出给定词根集合下可能出现的单词数量。此方法不仅适用于英语单词的学习场景，还展示了算法设计与实现的巧妙之处。

F - 考研路茫茫――单词情结

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Description

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

Sample Input

Sample Output

     
     
      
      104
52
     
     
     
     

     
     
     
     
      
      思路：先用AC自动机找出状态，然后用矩阵快速幂求出不包含词根的单词个数。再求出所有的单词数，相减就可以了。
     
     
     
     

     
     
     
     
      
      失误点：L 用int 输入不能+1 否则就冒了。
     
     
     
     

     
     
     
     
      
      #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define clr(f,z) memset(f,z,sizeof(f))
#define LL unsigned long long
using namespace std;
const int msize=90;
const int sig=26;
class Matrix
{
public:
  LL f[37][37];
  int n;
  Matrix(){};
  Matrix(int x)
  { n=x;
    FOR(i,0,x-1)FOR(j,0,x-1)
    f[i][j]=0;
  }
  Matrix operator*(const Matrix&b)const
  {
    Matrix c=Matrix(n);
    FOR(i,0,n-1)FOR(j,0,n-1)FOR(k,0,n-1)
    c.f[i][j]+=f[i][k]*b.f[k][j];
    return c;
  }
  void out()
  {
    FOR(i,0,n-1)FOR(j,0,n-1)
    printf("%llu%c",f[i][j],j==n-1?'\n':' ');
  }
};
class AC_Machine
{
public:
  int f[msize],val[msize],ch[msize][sig],sz;
  void clear()
  { sz=1;
    clr(ch[0],0);val[0]=0;
  }
  int idx(char x)
  {
    return x-'a';
  }
  void insert(char*s,int v)
  {
    int u=0,c;
    for(int i=0;s[i];++i)
    {
      c=idx(s[i]);
      if(!ch[u][c])
      {
        clr(ch[sz],0);val[sz]=0;
        ch[u][c]=sz++;
      }
      u=ch[u][c];
    }
    val[u]=v;
  }
  void getFail()
  {
    int u,v,r;
    queue<int>Q;
    FOR(c,0,sig-1)
    {
      u=ch[0][c];
      if(u)
      {
        Q.push(u);f[u]=0;
      }
    }
    while(!Q.empty())
    {
      r=Q.front();Q.pop();
      val[r]|=val[ f[r] ];
      FOR(c,0,sig-1)
      {
        u=ch[r][c];
        if(!u)
        {
          ch[r][c]=ch[ f[r] ][c];continue;
        }
        Q.push(u);
        v=f[r];
        while(v&&!ch[v][c])v=f[v];
        f[u]=ch[v][c];
      }
    }
  }
  Matrix getMatrix()
  {
    Matrix ret=Matrix(sz+1);//one more for sum
    FOR(i,0,sz-1)FOR(j,0,sig-1)
    if(!val[ ch[i][j] ])
      ret.f[i][ ch[i][j] ]++;
    FOR(i,0,sz)ret.f[i][sz]=1;
    return ret;
  }
};
Matrix M_pow(Matrix a,int m)
{
  Matrix ret=Matrix(a.n);
  FOR(i,0,a.n-1)
  ret.f[i][i]=1;
  while(m)
  {
    if(m&1)ret=ret*a;
    a=a*a;m>>=1;
  }
  return ret;
}
char s[77];
AC_Machine ac;
int main()
{
  int n,m;
  while(~scanf("%d%d",&n,&m))
  { ac.clear();
    FOR(i,1,n)
    {
      scanf("%s",s);
      ac.insert(s,1);
    }
    ac.getFail();
    Matrix ret=ac.getMatrix();
    //ret.out();
    ret=M_pow(ret,m);

    LL ans=0;
    FOR(i,0,ret.n-1)
    ans+=ret.f[0][i];
    ret=Matrix(2);
    --ans; //初始是多加了一个
    ret.f[0][0]=1;ret.f[0][1]=1;
    ret.f[1][0]=0;ret.f[1][1]=26;
    //ret.out();
    ret=M_pow(ret,m);
    LL tans=0;
    tans=ret.f[0][1]+ret.f[1][1];//再推一位
    --tans;
    ans=tans-ans;
    cout<<ans<<endl;
    //printf("%llu\n",ans);
  }
  return 0;
}