Educational Codeforces Round 83

原创已于 2023-10-24 16:41:17 修改 · 659 阅读

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#Codeforces #动态规划 #字典树

于 2023-10-23 11:13:52 首次发布

Codeforces VP 专栏收录该内容

15 篇文章

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文章涉及正多边形中心角的计算、进制拆解用于添加功率的解决方案以及数组合并问题的区间动态规划方法。Bogosort算法示例展示了如何处理不等式约束。

Portal.

A. Two Regular Polygons

Portal.

正 $n$ 边形中心角为 $\dfrac{360^\circ}{n}$ ，正 $m$ 边形中心角为 $\dfrac{360^\circ}{m}$ ，若能包含显然要 $(\dfrac{360^\circ}{m})|(\dfrac{360^\circ}{n})$ ，则需要 $m ∣ n$ 。

正多边形的中心角：每一条边所对的外接圆的圆心角。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m;cin>>n>>m;
        if(n%m) cout<<"NO"<<endl;
        else cout<<"YES"<<endl;
    }
    return 0;
}

B. Bogosort

Portal.

第一反应是移项，把限制条件转化为 $j-i\neq a_j-a_i$ 。

由于 $i < j$ ，左边一定大于 $0$ ，所以只需要右边小于等于 $0$ 即可。即 $a_j-a_i\leq 0$ ，由此可知 $a_i\geq a_j$ 。将原序列降序排序即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[105];

void solve()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=n;i;i--) cout<<a[i]<<' ';
    cout<<endl;
}

int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}

C. Adding Powers

Portal.

对 $a_i$ 做 $k$ 进制拆解。统计 $a$ 数组中每一位 $k$ 进制下是否有值，若有值将该位的 $cnt_i$ 累加。最后统计是否有 $cnt_i>1$ 的情况。若有，则不存在方案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll cnt[105];

void solve()
{
    int n,k;cin>>n>>k;
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    int mxlen=0,len;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll a;cin>>a,len=1;
        while(a) cnt[len]+=a%k,a/=k,mxlen=max(mxlen,++len);
    }    
    for(int i=1;i<=mxlen;i++) if(cnt[i]>1){cout<<"NO"<<endl;return;}
    cout<<"YES"<<endl;
}

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--) solve();
    return 0;
}

D. Count the Arrays

Portal.

sol.

E. Array Shrinking

Portal.

区间 DP。

设计状态 $f (l, r)$ 表示区间 $[l, r]$ 合并之后的最小长度，用 $s_{l,r}$ 表示区间 $[l, r]$ 合并之后的新数的值。

显然有转移：
$f(l,r)=\min_{k\in[l,r]}(f(l,k)+f(k+1,r))$
对于可以合并的两个元素，有：
$f(l,r)=1,s_{l,r}=s_{l,k}+1$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=505;
int f[maxn][maxn],s[maxn][maxn];

int main()
{
    memset(f,0x3f3f3f,sizeof f);
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i][i],f[i][i]=1;
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++)
        {
            int j=len+i-1;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
                if(f[i][k]==1&&f[k+1][j]==1&&s[i][k]==s[k+1][j]) f[i][j]=1,s[i][j]=s[i][k]+1;
            }
        }
    cout<<f[1][n];
    return 0;
}