本周学习的内容是图像的空域滤波技术。从功能角度出发，空域滤波主要分为平滑滤波与锐化滤波两类。本实验报告将针对不同滤波效果处理后的图像进行对比分析，并借助 opencv 库完成相应的代码编写。
空域滤波是通过模板对图像进行处理，以实现图像增强的一种方法。在这一过程中，空域滤波器会以模板中心像素点作为参考，逐像素移动。每移动到一个位置，便通过特定的计算来获得新的像素值，这个新值将代替模板中心所处像素点的原始值。当模板遍历完图像中所有像素后，滤波过程便完成了，最终得到增强后的图像。简单的空域滤波过程可以用以下公式表示：
其中，f (x, y) 表示输入图像，g (x, y) 为输出的滤波后图像，w (s, t) 则是 m×n 大小的空域滤波器。空域滤波本质上是利用一个卷积核在图像上不断移动，与图像的局部区域进行作用，将作用结果更新在卷积核的中心点上。因此，通常要求卷积核的大小 m 和 n 为奇数，常见的模板尺寸有 3×3、5×5 或 7×7。
平滑滤波
均值滤波
均值滤波作为最基础的平滑滤波方法，其核心目的是消除图像中的噪声，使图像呈现出更加平滑的视觉效果。其原理较为简单，即对于图像中的每一个像素点，取以该像素为中心的邻域内所有像素值的平均值，然后用这个平均值来替换该像素原来的值。例如，在一个 3×3 的邻域范围内，将这 9 个像素值相加后再除以 9，所得到的均值便成为中心像素的新值。
均值滤波的优势在于计算过程简单，能够有效地降低图像中的高斯噪声。然而，它也存在一些不可避免的缺点。若过度使用均值滤波，图像的细节部分会变得模糊，尤其是边缘信息容易被削弱。因此，在实际应用场景中，均值滤波更适用于对图像质量要求不是特别高、仅需要进行初步降噪处理的场景，比如对监控视频进行预处理，以减少噪点对后续分析的干扰等。
以下是实现均值滤波的代码：
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置matplotlib的字体属性，以便正确显示中文和负号
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 使用黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示问题
# 读取图像
img = cv2.imread('004.bmp', 0)
img_g = cv2.imread('004_g.bmp', 0)
img_s = cv2.imread('004_s.bmp', 0)
# 检查图像是否成功读取
if img is None or img_g is None or img_s is None:
raise FileNotFoundError("部分图像文件未找到，请检查文件路径和文件名。")
# 对图像进行均值滤波处理
img_g_l = cv2.blur(img_g, (3, 3))
img_s_l = cv2.blur(img_s, (3, 3))
img_g_l1 = cv2.blur(img_g, (5, 5))
img_s_l1 = cv2.blur(img_s, (5, 5))
# 创建子图布局
plt.subplot(231)
plt.imshow(img_g, 'gray')
plt.title('带高斯噪声图片')
plt.subplot(234)
plt.imshow(img_s, 'gray')
plt.title('带椒盐噪声图片')
plt.subplot(232)
plt.imshow(img_g_l, 'gray')
plt.title('均值滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(233)
plt.imshow(img_g_l1, 'gray')
plt.title('均值滤波后图像 (5×5)')
plt.subplot(235)
plt.imshow(img_s_l, 'gray')
plt.title('均值滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(236)
plt.imshow(img_s_l1, 'gray')
plt.title('均值滤波后图像 (5×5)')
# 显示图像
plt.show()
在本次实验中，我们以带有高斯噪声和椒盐噪声的图像作为原始输入图像，分别采用 3×3 和 5×5 两种不同尺寸的模板进行均值滤波处理。实验结果如下：
从实验结果可以清晰地观察到，无论是高斯噪声还是椒盐噪声图像，在经过均值滤波处理后，噪声都得到了一定程度的减弱。然而，与此同时，图像也出现了一定的模糊效应，图像的细节部分不如原始图像清晰。此外，随着滤波器尺寸的增大，去噪效果虽然有所提升，但图像的模糊程度也随之增加。这表明在使用均值滤波时，需要根据实际需求在去噪效果和图像细节保留之间进行权衡，选择合适的滤波器尺寸以达到最佳的图像处理效果。
高斯滤波
高斯滤波是一种重要的数字图像处理技术，主要用于图像去噪。其核心思想是对图像中的每个像素点及其邻域进行加权平均，权重由高斯函数决定。具体来说，高斯滤波利用高斯函数生成一个二维滤波模板，模板中的系数与像素点到中心的距离有关，距离越近的像素权重越大。这种特性使得高斯滤波在去除噪声的同时，能够尽可能地保留图像的细节信息。
高斯滤波在实际应用中表现出色，尤其对于服从正态分布的噪声具有良好的抑制效果。它广泛应用于计算机视觉、医学图像处理等领域，能够有效提高图像质量，为后续的图像分析和处理提供坚实的基础。
以下是实现高斯滤波的代码示例：
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置 matplotlib 的字体属性
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 使用黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示问题
# 读取图像
img = cv2.imread('004.bmp', 0)
img_g = cv2.imread('004_g.bmp', 0)
img_s = cv2.imread('004_s.bmp', 0)
# 高斯滤波处理
img_g_l = cv2.GaussianBlur(img_g, (3, 3), 0)
img_s_l = cv2.GaussianBlur(img_s, (3, 3), 0)
img_g_l1 = cv2.GaussianBlur(img_g, (5, 5), 0)
img_s_l1 = cv2.GaussianBlur(img_s, (5, 5), 0)
# 创建子图布局
plt.subplot(231)
plt.imshow(img_g, 'gray')
plt.title('带高斯噪声图片')
plt.subplot(234)
plt.imshow(img_s, 'gray')
plt.title('带椒盐噪声图片')
plt.subplot(232)
plt.imshow(img_g_l, 'gray')
plt.title('高斯滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(233)
plt.imshow(img_g_l1, 'gray')
plt.title('高斯滤波后图像 (5×5)')
plt.subplot(235)
plt.imshow(img_s_l, 'gray')
plt.title('高斯滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(236)
plt.imshow(img_s_l1, 'gray')
plt.title('高斯滤波后图像 (5×5)')
# 显示图像
plt.show()
关键说明：
- 通过调整滤波核的尺寸，可以获得不同程度的平滑效果。
- 参数中的 `0` 表示让系统自动计算标准差，确保效果合理。
- 实验结果显示，高斯滤波在去噪的同时，图像清晰度比均值滤波更高，能够更好地保留图像细节。
中值滤波
中值滤波是一种非线性数字滤波技术，在图像处理领域应用广泛。其工作原理是对以当前像素为中心的邻域窗口内的像素值进行排序，然后用中间值替换当前像素值。例如，在 3×3 的窗口中，对 9 个像素值排序后，用第 5 大的值更新中心像素。
与均值滤波相比，中值滤波能够更好地保留图像的边缘信息，有效去除椒盐噪声等脉冲干扰。在图像去噪过程中，均值滤波可能会导致边缘模糊，而中值滤波则能在去除噪声的同时，保持图像的轮廓和细节，维持图像质量。
以下是实现中值滤波的代码：
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置 matplotlib 的字体属性
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 使用黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示问题
# 读取图像
img = cv2.imread('004.bmp', 0)
img_g = cv2.imread('004_g.bmp', 0)
img_s = cv2.imread('004_s.bmp', 0)
# 中值滤波处理
img_g_l = cv2.medianBlur(img_g, 3)
img_s_l = cv2.medianBlur(img_s, 3)
img_g_l1 = cv2.medianBlur(img_g, 5)
img_s_l1 = cv2.medianBlur(img_s, 5)
# 创建子图布局
plt.subplot(231)
plt.imshow(img_g, 'gray')
plt.title('带高斯噪声图片')
plt.subplot(234)
plt.imshow(img_s, 'gray')
plt.title('带椒盐噪声图片')
plt.subplot(232)
plt.imshow(img_g_l, 'gray')
plt.title('中值滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(233)
plt.imshow(img_g_l1, 'gray')
plt.title('中值滤波后图像 (5×5)')
plt.subplot(235)
plt.imshow(img_s_l, 'gray')
plt.title('中值滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(236)
plt.imshow(img_s_l1, 'gray')
plt.title('中值滤波后图像 (5×5)')
# 显示图像
plt.show()
关键说明：
- 中值滤波对去除孤立的噪点（如椒盐噪声）有显著优势，能够较好地保持图像边缘。
- 滤波窗口尺寸可调，窗口越大，平滑效果越明显，但可能损失更多细节。
锐化滤波
锐化滤波是数字图像处理中的一种关键技术，用于增强图像的边缘和细节，使图像看起来更加清晰。其基本原理是通过增强图像中的高频成分来实现的。在频域中，图像的边缘和细节信息通常对应高频分量，而低频分量则主要对应图像的平滑区域。锐化滤波器通过对高频分量进行加权放大，相对抑制低频分量，从而突出图像的边缘和细节。
以下是三种常见的锐化算子：
1. 拉普拉斯算子：这是一种常用的二阶微分算子，对图像中的阶跃变化（如边缘）非常敏感。它通过计算图像在水平和垂直方向上的二阶导数来增强边缘。拉普拉斯算子的模板通常有多种形式，例如经典的 3×3 模板，中心系数为 4，周围系数为 -1。拉普拉斯算子能很好地突出图像中的细节，但对噪声较为敏感，可能会放大噪声。
2. 索贝尔算子：主要用于检测图像中的边缘。它结合了图像的一阶导数信息，通过在水平和垂直方向上分别使用不同的模板进行卷积运算，然后将两个方向的结果组合起来得到边缘强度。索贝尔算子对噪声有一定的抑制作用，同时能够较好地检测出图像中的水平和垂直边缘。
3. 罗伯特算子：是一种简单的一阶差分算子，通过计算图像中相邻像素之间的灰度差异来检测边缘。它使用两个 2×2 的模板，分别检测水平和垂直方向上的边缘。罗伯特算子计算速度快，但对噪声的鲁棒性相对较差。以下是基于 OpenCV 实现锐化滤波的代码示例：
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 设置 matplotlib 的字体属性
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 使用黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示问题
# 读取图像
img = cv2.imread('004.bmp', 0)
# Roberts 算子
Robertx = np.array([[-1, 0], [0, 1]])
Roberty = np.array([[0, -1], [1, 0]])
img_x = cv2.filter2D(img, -1, Robertx)
img_y = cv2.filter2D(img, -1, Roberty)
img_r = abs(img_x) + abs(img_y)
# Prewitt 算子
Prewittx = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]])
Prewitty = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]])
img_x = cv2.filter2D(img, -1, Prewittx)
img_y = cv2.filter2D(img, -1, Prewitty)
img_p = abs(img_x) + abs(img_y)
# Sobel 算子
img_s = cv2.Sobel(img, -1, 1, 1)
# 创建子图布局
plt.subplot(141)
plt.imshow(img, 'gray')
plt.title('原图')
plt.subplot(142)
plt.imshow(img_r, 'gray')
plt.title('Roberts 算子滤波后图')
plt.subplot(143)
plt.imshow(img_p, 'gray')
plt.title('Prewitt 算子滤波后图')
plt.subplot(144)
plt.imshow(img_s, 'gray')
plt.title('Sobel 算子滤波后图')
# 显示图像
plt.show()
关键说明：
- 对于每种算子，都通过卷积操作提取图像的边缘信息。
- 不同算子的检测效果各有特点，表现为对噪声的敏感度和边缘锐度的不同。
对比分析
为了直观地比较不同滤波方法的效果，我们对同一噪声图像采用三种不同的滤波方法进行处理。以下是对比分析的代码示例：
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置 matplotlib 的字体属性
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 使用黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示问题
# 读取带噪声的图像
img_g = cv2.imread('005.bmp', 0)
img_s = cv2.imread('006.bmp', 0)
# 均值滤波
img_g_1 = cv2.blur(img_g, (3, 3))
img_s_1 = cv2.blur(img_s, (3, 3))
# 高斯滤波
img_g_2 = cv2.GaussianBlur(img_g, (3, 3), 0)
img_s_2 = cv2.GaussianBlur(img_s, (3, 3), 0)
# 中值滤波
img_g_3 = cv2.medianBlur(img_g, 3)
img_s_3 = cv2.medianBlur(img_s, 3)
# 创建子图布局
plt.subplot(2, 4, 1)
plt.imshow(img_g, 'gray')
plt.title('带均匀噪声图片')
plt.subplot(2, 4, 2)
plt.imshow(img_g_1, 'gray')
plt.title('均值滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(2, 4, 3)
plt.imshow(img_g_2, 'gray')
plt.title('高斯滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(2, 4, 4)
plt.imshow(img_g_3, 'gray')
plt.title('中值滤波后图像 (3×3)')
# 第二行：椒盐噪声图片及滤波结果
plt.subplot(2, 4, 5)
plt.imshow(img_s, 'gray')
plt.title('带椒盐噪声图片')
plt.subplot(2, 4, 6)
plt.imshow(img_s_1, 'gray')
plt.title('均值滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(2, 4, 7)
plt.imshow(img_s_2, 'gray')
plt.title('高斯滤波后图像 (3×3)')
plt.subplot(2, 4, 8)
plt.imshow(img_s_3, 'gray')
plt.title('中值滤波后图像 (3×3)')
# 显示图像
plt.show()
关键说明：
- 通过对比可以看出，中值滤波在处理椒盐噪声时表现尤为突出，而高斯滤波则在平滑图像的同时较好地保持了边缘信息。
- `subplot` 的三个参数分别表示行数、列数和子图序号，需根据实际需要合理设置。
OpenCV 实现
在本次实验中，我们系统地完成了从图像噪声生成到多种滤波处理方法的综合实验。最初，我们使用了 `matplotlib` 和 `skimage` 库来实现这些功能，但在实验过程中，我尝试用 OpenCV 来完成这些操作，并取得了良好的效果。以下是基于 OpenCV 的实现过程和总结。
通过 OpenCV 实现均值滤波和中值滤波的代码如下：
import cv2
# 读取带噪声的图像
img_g = cv2.imread('005.bmp', 0)
img_s = cv2.imread('006.bmp', 0)
# 均值滤波
kernel_size = 3
img_g_mean = cv2.blur(img_g, (kernel_size, kernel_size))
img_s_mean = cv2.blur(img_s, (kernel_size, kernel_size))
# 中值滤波
img_g_median = cv2.medianBlur(img_g, kernel_size)
img_s_median = cv2.medianBlur(img_s, kernel_size)
# 显示滤波后的图像（可选）
cv2.imshow('img_g_mean', img_g_mean)
cv2.imshow('img_s_mean', img_s_mean)
cv2.imshow('img_g_median', img_g_median)
cv2.imshow('img_s_median', img_s_median)
cv2.waitKey(0)
```
我们还可以实现自定义的均值滤波和中值滤波函数，以更深入地理解滤波器的工作原理：
```python
import numpy as np
# 自定义均值滤波函数
def custom_mean_filter(image, kernel_size):
rows, cols = image.shape
pad_size = kernel_size // 2
padded_image = np.pad(image, pad_size, mode='constant')
filtered_image = np.zeros_like(image)
for i in range(rows):
for j in range(cols):
sum_val = 0
for x in range(kernel_size):
for y in range(kernel_size):
sum_val += padded_image[i + x][j + y]
filtered_image[i][j] = sum_val / (kernel_size * kernel_size)
return filtered_image
# 自定义中值滤波函数
def custom_median_filter(image, kernel_size):
rows, cols = image.shape
pad_size = kernel_size // 2
padded_image = np.pad(image, pad_size, mode='constant')
filtered_image = np.zeros_like(image)
for i in range(rows):
for j in range(cols):
neighborhood = []
for x in range(kernel_size):
for y in range(kernel_size):
neighborhood.append(padded_image[i + x][j + y])
neighborhood.sort()
filtered_image[i][j] = neighborhood[len(neighborhood) // 2]
return filtered_image
总结：
通过本次实验，我们对图像处理技术有了更深入的理解，以下是主要体会：
1. 噪声模拟
利用 `skimage` 库，我们可以方便地生成多种类型的噪声（如高斯噪声、椒盐噪声等），为后续的降噪处理实验提供了数据支持。这种噪声生成方式不仅操作简便，还能模拟真实场景中的噪声分布，为算法验证提供了可靠的测试基础。
2. 滤波效果对比
- 均值滤波：实现简单且能有效平滑图像，但容易导致图像细节模糊，尤其在处理边缘信息时效果不佳。
- 高斯滤波：通过加权平均的方式，在平滑图像的同时较好地保护了边缘信息，适用于处理高斯噪声。
- 中值滤波：对椒盐噪声的处理效果尤为显著，同时能有效保留图像的边缘细节，是处理脉冲噪声的首选方法。
3. 边缘检测
不同的边缘检测算子（如 Sobel、Laplacian、Canny 等）在噪声环境下的表现各有优劣。实验表明，选择合适的边缘检测算法需要综合考虑噪声类型、图像特征以及应用需求。
4. 手工实现算法
通过自定义滤波算法，我们对图像处理的底层运算有了更直观的理解。这种实践不仅加深了对算法原理的认识，还帮助我们更好地理解滤波器的设计思路，对初学者尤其有益。
5. 总结与展望*
本次实验不仅帮助我们理解了噪声生成和滤波技术的基本原理，还通过对比分析加深了对不同图像处理方法在实际场景中应用效果的认识。未来，我们可以进一步研究更复杂的滤波方法，例如双边滤波、小波去噪等，以应对更加复杂的图像降噪问题。这些方法在保留图像细节的同时，能够更有效地去除噪声，为图像处理领域提供更强大的工具。
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