排序算法

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zou song

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构排序算法算法

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数据结构排序算法总结I

考研复习到数据结构排序这章了，这章的内容比较经典，都是一些很好的算法，将来很可能会用得到，总结一下，加深一下印象。

文章篇幅有点大，请点击查看更多，下面是跳转链接：

一、插入排序 1）直接插入排序 2）折半插入排序 3）希尔排序

二、交换排序 1）冒泡排序 2）快速排序

三、选择排序 1）简单选择排序 2）堆排序

四、归并排序

五、基数排序

一、插入排序

1）直接插入排序算法演示

时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定

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void InsertSort(SqList &L) {
// 对顺序表L作直接插入排序。
int i,j;
for (i=2; i<=L.length; ++i)
if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
// "<"时，需将L.r[i]插入有序子表
L.r[0] = L.r[i]; // 复制为哨兵
for (j=i-1; LT(L.r[0].key, L.r[j].key); --j)
L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移
L.r[j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置
}
} // InsertSort

2）折半插入排序

时间复杂度：平均情况—O(n²) 稳定性：稳定

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void BInsertSort(SqList &L) {
// 对顺序表L作折半插入排序。
int i,j,high,low,m;
for (i=2; i<=L.length; ++i) {
L.r[0] = L.r[i]; // 将L.r[i]暂存到L.r[0]
low = 1; high = i-1;
while (low<=high) { // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置
m = (low+high)/2; // 折半
if (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1; // 插入点在低半区
else low = m+1; // 插入点在高半区
}
for (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移
L.r[high+1] = L.r[0]; // 插入
}
} // BInsertSort

3）希尔排序算法演示

时间复杂度：理想情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(n²) 稳定性：不稳定

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void ShellInsert(SqList &L, int dk) {
// 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改：
// 1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1；
// 2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。
int i,j;
for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表
L.r[0] = L.r[i]; // 暂存在L.r[0]
for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
L.r[j+dk] = L.r[j]; // 记录后移，查找插入位置
L.r[j+dk] = L.r[0]; // 插入
}
} // ShellInsert
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {
// 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。
for (int k=0; k<t; ++k)
ShellInsert(L, dlta[k]); // 一趟增量为dlta[k]的插入排序
} // ShellSort

二、交换排序

1）冒泡排序算法演示

时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定

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void BubbleSort(SeqList R) {
int i，j;
Boolean exchange; //交换标志
for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
exchange=FALSE; //本趟排序开始前，交换标志应为假
for(j=n-1;j>=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录
R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
R[j+1]=R[j];
R[j]=R[0];
exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真
}
if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
return;
} //endfor(外循环)
} //BubbleSort

2）快速排序算法演示

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(log₂n) 稳定性：不稳定

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int Partition(SqList &L, int low, int high) {
// 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，
// 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
KeyType pivotkey;
RedType temp;
pivotkey = L.r[low].key; // 用子表的第一个记录作枢轴记录
while (low<high) { // 从表的两端交替地向中间扫描
while (low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
temp=L.r[low];
L.r[low]=L.r[high];
L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录小的记录交换到低端
while (low<high && L.r[low].key<=pivotkey) ++low;
temp=L.r[low];
L.r[low]=L.r[high];
L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录大的记录交换到高端
}
return low; // 返回枢轴所在位置
} // Partition
int Partition(SqList &L, int low, int high) {
// 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，
// 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
KeyType pivotkey;
L.r[0] = L.r[low]; // 用子表的第一个记录作枢轴记录
pivotkey = L.r[low].key; // 枢轴记录关键字
while (low<high) { // 从表的两端交替地向中间扫描
while (low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
L.r[low] = L.r[high]; // 将比枢轴记录小的记录移到低端
while (low<high && L.r[low].key<=pivotkey) ++low;
L.r[high] = L.r[low]; // 将比枢轴记录大的记录移到高端
}
L.r[low] = L.r[0]; // 枢轴记录到位
return low; // 返回枢轴位置
} // Partition
void QSort(SqList &L, int low, int high) {
// 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序
int pivotloc;
if (low < high) { // 长度大于1
pivotloc = Partition(L, low, high); // 将L.r[low..high]一分为二
QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置
QSort(L, pivotloc+1, high); // 对高子表递归排序
}
} // QSort
void QuickSort(SqList &L) { // 算法10.8
// 对顺序表L进行快速排序
QSort(L, 1, L.length);
} // QuickSort

三、选择排序

1）简单选择排序算法演示

时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定

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void SelectSort(SqList &L) {
// 对顺序表L作简单选择排序。
int i,j;
for (i=1; i<L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位
j = SelectMinKey(L, i); // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录
if (i!=j) { // L.r[i]←→L.r[j]; 与第i个记录交换
RedType temp;
temp=L.r[i];
L.r[i]=L.r[j];
L.r[j]=temp;
}
}
} // SelectSort

2）堆排序算法演示

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(nlog₂n) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定

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void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {
// 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义，
// 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆
// （对其中记录的关键字而言）
int j;
RedType rc;
rc = H.r[s];
for (j=2*s; j<=m; j*=2) { // 沿key较大的孩子结点向下筛选
if (j<m && H.r[j].key<H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标
if (rc.key >= H.r[j].key) break; // rc应插入在位置s上
H.r[s] = H.r[j]; s = j;
}
H.r[s] = rc; // 插入
} // HeapAdjust
void HeapSort(HeapType &H) {
// 对顺序表H进行堆排序。
int i;
RedType temp;
for (i=H.length/2; i>0; --i) // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
HeapAdjust ( H, i, H.length );
for (i=H.length; i>1; --i) {
temp=H.r[i];
H.r[i]=H.r[1];
H.r[1]=temp; // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中
// 最后一个记录相互交换
HeapAdjust(H, 1, i-1); // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆
}
} // HeapSort

四、归并排序

1）归并排序算法演示

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(nlog₂n) 辅助空间：O(n) 稳定性：稳定

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void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {
// 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]
int j,k;
for (j=m+1, k=i; i<=m && j<=n; ++k) {
// 将SR中记录由小到大地并入TR
if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
else TR[k] = SR[j++];
}
if (i<=m) // TR[k..n] = SR[i..m]; 将剩余的SR[i..m]复制到TR
while (k<=n && i<=m) TR[k++]=SR[i++];
if (j<=n) // 将剩余的SR[j..n]复制到TR
while (k<=n &&j <=n) TR[k++]=SR[j++];
} // Merge
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {
// 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。
int m;
RedType TR2[20];
if (s==t) TR1[t] = SR[s];
else {
m=(s+t)/2; // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]
MSort(SR,TR2,s,m); // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]
MSort(SR,TR2,m+1,t); // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]
Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]
}
} // MSort
void MergeSort(SqList &L) {
// 对顺序表L作归并排序。
MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
} // MergeSort

五、基数排序

1）基数排序算法演示

时间复杂度：平均情况—O(d(n+rd)) 最坏情况—O(d(n+rd)) 辅助空间：O(rd) 稳定性：稳定

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void Distribute(SLList &L, int i, ArrType &f, ArrType &e) {
// 静态链表L的r域中记录已按(keys[0],...,keys[i-1])有序，
// 本算法按第i个关键字keys[i]建立RADIX个子表，
// 使同一子表中记录的keys[i]相同。f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1]
// 分别指向各子表中第一个和最后一个记录。
int j, p;
for (j=0; j<RADIX; ++j) f[j] = 0; // 各子表初始化为空表
for (p=L.r[0].next; p; p=L.r[p].next) {
j = L.r[p].keys[i]-'0'; // 将记录中第i个关键字映射到[0..RADIX-1]，
if (!f[j]) f[j] = p;
else L.r[e[j]].next = p;
e[j] = p; // 将p所指的结点插入第j个子表中
}
} // Distribute
void Collect(SLList &L, int i, ArrType f, ArrType e) {
// 本算法按keys[i]自小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成
// 一个链表，e[0..RADIX-1]为各子表的尾指针
int j,t;
for (j=0; !f[j]; j++); // 找第一个非空子表，succ为求后继函数: ++
L.r[0].next = f[j]; // L.r[0].next指向第一个非空子表中第一个结点
t = e[j];
while (j<RADIX) {
for (j=j+1; j<RADIX && !f[j]; j++); // 找下一个非空子表
if (j<RADIX) // 链接两个非空子表
{ L.r[t].next = f[j]; t = e[j]; }
}
L.r[t].next = 0; // t指向最后一个非空子表中的最后一个结点
} // Collect
void RadixSort(SLList &L) {
// L是采用静态链表表示的顺序表。
// 对L作基数排序，使得L成为按关键字自小到大的有序静态链表，
// L.r[0]为头结点。
int i;
ArrType f, e;
for (i=1; i<L.recnum; ++i) L.r[i-1].next = i;
L.r[L.recnum].next = 0; // 将L改造为静态链表
for (i=0; i<L.keynum; ++i) {
// 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集
Distribute(L, i, f, e); // 第i趟分配
Collect(L, i, f, e); // 第i趟收集
print_SLList2(L, i);
}
} // RadixSort