2017百度之星资格赛1003 度度熊与邪恶大魔王（完全背包）

题意：

度度熊为了拯救可爱的公主，于是与邪恶大魔王战斗起来。邪恶大魔王的麾下有n个怪兽，每个怪兽有a[i]的生命值，以及b[i]的防御力。度度熊一共拥有m种攻击方式，第i种攻击方式，需要消耗k[i]的晶石，造成p[i]点伤害。当然，如果度度熊使用第i个技能打在第j个怪兽上面的话，会使得第j个怪兽的生命值减少p[i]-b[j]，当然如果伤害小于防御，那么攻击就不会奏效。如果怪兽的生命值降为0或以下，那么怪兽就会被消灭。当然每个技能都可以使用无限次。请问度度熊最少携带多少晶石，就可以消灭所有的怪兽。

输入：

第一行两个整数n，m,表示有n个怪兽，m种技能。接下来n行，每行两个整数，a[i],b[i]，分别表示怪兽的生命值和防御力。再接下来m行，每行两个整数k[i]和p[i]，分别表示技能的消耗晶石数目和技能的伤害值。

 数据范围:
   1<=n<=100000 
   1<=m<=1000 
   1<=a[i]<=1000
   0<=b[i]<=10 
   0<=k[i]<=100000
   0<=p[i]<=1000

分析：

这道题一开始并没有看出是背包问题，认为复杂度不能接受。但是看了讨论中有人提示用背包，且b[i]的范围很小，又发现a[i]的范围也才1000，a[i]和b[i]最多不重复也就10000种可能，而n的范围是100000，说明n中有很多完全一样属性的怪兽。

那么可以想到肯定是把消灭每种属性搭配的怪兽需要的最小消耗全算出来，然后总的最小消耗就是每个怪兽的最小累加。至此，才想到用完全背包去求解消灭一个属性怪兽的最小消耗。

用 f[i][j] 表示防御是 i ，血量是 j 的怪兽。然后用完全背包跑一遍即可。唯一一个需要注意的地方就是，当当前的伤害值大于血量时，这种情况不要忘记处理。无脑写模板很有可能内循环就从 hurt 开始了。

DP练的还是不够，不善于转化模型思考问题。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const double EPS = 1e-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, f[1005][105], a[100005], b[100005], k[1005], p[1005];
int main() {
    while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d", &k[i], &p[i]);
        }
        ms(f, INF);
        for (int i = 0; i <= 10; i++)   f[0][i] = 0;
        for (int c = 1; c <= m; c++) {
            for(int j=0;j<=10;j++){ //j 防御
                if(j >= p[c])   continue;
                int hurt = p[c] - j;
                for(int i=1;i<hurt;i++){ //i 剩血量
                    f[i][j] = min(f[i][j],k[c]);
                }
                for(int i=hurt;i<=1000;i++){
                    f[i][j] = min(f[i][j],f[i-hurt][j]+k[c]);
                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if(f[a[i]][b[i]] == INF){
                ans = -1;
                break;
            }
            ans += f[a[i]][b[i]];
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }

    return 0;
}