corejava11（3.9 大数）

最新推荐文章于 2022-02-18 14:31:08 发布

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本文介绍Java中处理大数的方法，包括BigInteger和BigDecimal类的使用，以及如何进行加减乘除等数学运算。通过实例展示了如何使用这些类计算彩票中奖概率。

3.9 大数

如果基本整数和浮点类型的精度不够，可以在java.math包中找到几个方便的类：BigInteger和BigDecimal。这些类用于处理具有任意长数字序列的数字。BigInteger类实现任意精度整数算术，BigDecimal对浮点数也执行相同的操作。

使用静态的valueOf方法将普通数字转换为大数：

BigInteger a = BigInteger.valueOf(100);

对于较长的数字，请使用带有字符串参数的构造函数：

BigInteger reallyBig = new BigInteger("22223224462942044552973989346190996720666693909")

也有常数BigInteger.ZERO，BigInteger.ONE，BigInteger.TEN，并且，从Java 9开始，还有BigInteger.TWO。

不幸的是，您不能使用熟悉的数学运算符（如+和*）组合大数字。相反，您必须在大数类中使用诸如加法和乘法之类的方法。

BigInteger c = a.add(b); // c = a + b
BigInteger d = c.multiply(b.add(BigInteger.valueOf(2))); // d = c * d

C++注意

与C++不同，Java没有可编程操作符重载。BigInteger类的编程人员无法重新定义+和*运算符，以给出BigInteger类的加法和乘法运算。语言设计者确实重载了+运算符来表示字符串的串联。他们选择不重载其他操作员，也没有给Java程序员机会在自己的类中重载操作符。

清单3.6显示了对清单3.5中彩票赔率程序的修改，并对其进行了更新，以便与大数字一起使用。例如，如果你被邀请参加抽奖，你需要从490个数字中选出60个数字，你可以使用这个程序告诉你你的获胜几率。它是1/7163958434619955574151622254009293341717612789263493493351，祝你好运！

清单3.5中的程序计算了语句

lotteryOdds = lotteryOdds * (n - i + 1) / i;

当使用大数字时，等价语句变为

lotteryOdds = lotteryOdds.multiply(BigInteger.valueOf(n - i + 1)).divide(BigInteger.valueOf(i));

清单3.6 BigIntegerTest/BigIntegerTest.java

import java.math.*;
import java.util.*;

/**
 * This program uses big numbers to compute the odds of winning the grand prize in a lottery.
 * @version 1.20 2004-02-10
 * @author Cay Horstmann
 */
public class BigIntegerTest
{
   public static void main(String[] args)
   {
      Scanner in = new Scanner(System.in);

      System.out.print("How many numbers do you need to draw? ");
      int k = in.nextInt();

      System.out.print("What is the highest number you can draw? ");
      int n = in.nextInt();

      /*
       * compute binomial coefficient n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)/(1*2*3*...*k)
       */

      BigInteger lotteryOdds = BigInteger.valueOf(1);

      for (int i = 1; i <= k; i++)
         lotteryOdds = lotteryOdds.multiply(BigInteger.valueOf(n - i + 1)).divide(
            BigInteger.valueOf(i));

      System.out.println("Your odds are 1 in " + lotteryOdds + ". Good luck!");
   }
}

java.math.BigInteger 1.1

BigInteger add(BigInteger other)
BigInteger subtract(BigInteger other)
BigInteger multiply(BigInteger other)
BigInteger divide(BigInteger other)
BigInteger mod(BigInteger other)
返回此大整数和其他整数的和、差、积、商和余数。
BigInteger sqrt() 9
生成此大整数的平方根。
int compareTo(BigInteger other)
如果此大整数等于其他整数，则返回0；如果此大整数小于其他整数，则返回负结果；否则返回正结果。
static BigInteger valueOf(long x)
返回值等于x的大整数。

java.math.BigDecimal 1.1

BigDecimal add(BigDecimal other)
BigDecimal subtract(BigDecimal other)
BigDecimal multiply(BigDecimal other)
BigDecimal divide(BigDecimal other)
BigDecimal divide(BigDecimal other, RoundingMode mode) 5
返回此大十进制数和其他数的和、差、积或商。如果商没有有限的十进制展开，则第一个除法将引发异常。要获得四舍五入的结果，请使用第二种方法。模式RoundingMode.HALF_UP是您在学校学习的舍入模式：将数字0到4舍弃，将数字5到9进位。它适用于常规计算。有关其他舍入模式，请参阅API文档。
int compareTo(BigDecimal other)
如果此大小数等于Other，则返回0；如果此大小数小于Other，则返回负结果；否则返回正结果。
static BigDecimal valueOf(long x)
static BigDecimal valueOf(long x, int scale)
返回一个大小数，其值等于x或x/(10^scale)。