试解2014ACM大赛赛题守望者逃离荒岛问题

题目如下：

恶魔猎手尤迫安野心勃勃.他背叛了暗夜精灵，率深藏在海底的那加企图叛变：守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀.被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去，到那时，刀上的所有人都会遇难：守望者的跑步速度，为17m/s， 以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离L，岛沉没的时间T。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意:守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位。且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

题解：这道题很有意思，仔细想想其实不难，每单位时间守望者只能有三种动作：施法瞬移，原地休息和向前移动，我们用1表示先前移动，用2表示施法瞬移，3表示原地休息。根据题意，我们需要把沉没时间T划分为T等分：[0 1],[12]……[T-1 T],并建立一个长度为T的双栈，这里用第一维大小为T，第二维大小为2的二维数组a[T][2]表示。a[i][0]代表i-i+1时间段内守望者的动作，可以为1,2或3,a[i][1],代表i时间点守望者的魔法值。按照一定规则利用栈逐层向下试探或向上回溯，寻找守望者可以逃离荒岛的动作序列。如果试探到t时间点守望者移动的距离l大于等于L，则守望者成功逃离荒岛，此时双栈的左侧部分a[0][0]–a[t-1][0]就存放着逃离荒岛的动作序列,利用t通过min函数做相应的计算可以得到此时守望者逃离荒岛的时间，用if语句进行简单的比较可以在试探结束时获得守望者逃离荒岛的最短时间。如果试探到T时间点守望者移动的距离l小于L，此时守望者无法逃离荒岛，而若此前一直没有试探到可行的动作序列，就通过if语句进行简单的比较以确定无法逃离荒岛时能移动的最远距离(如果之后试探到了可行动作序列，那么这种比较没有必要，但由于无法事先获知可行动作序列的存在性，所以这里只能进行比较)

我在编写程序时添加了一个附加条件：守望者的魔法初值M就是魔法上限，以上是大致的思路下面是具体的代码实现(本题很自然的想法是用贪心算法求解，但这里要求出所有解，而贪心算法用于逼近和求取最优解，所以这里没有采用贪心算法，对本程序进行适当修改可得贪心算法的版本)

#include <stdio.h>
#define T 9   //荒岛沉没时间
#define M 12   //守望者魔法初值，也为魔法上限
#define L 180 //初始位置和岛出口的距离
#define R 4   //魔法值恢复速度
#define Vf 17 //守望者跑步速度
#define Vs 60 //守望者施法瞬移速度
#define F 10  //施法消耗魔法值量
void move(int a[], int i, int* l, int* m);  //在单位时间内移动守望者，并记录守望者的状态变化
void fmove(int a[], int i, int* l, int* m); //回溯至上一个时间点的函数，守望者状态还原至上一个时间点
float min(float* tmin, int t, int l, int a[], int i, int* sign); //函数，计算守望者按已找到的可行动作序列逃离荒岛所需的时间
void output(int a[], int i, int count, float interval); //输出逃出方案
bool Try(int a[], int* fartest, float* tmin);  //回溯试探函数，判断有无逃出方案，寻找逃出方案

int main()
{
    int j;
    int fartest;  //无法逃离荒岛能移动的最远距离 
    float tmin;   //逃离荒岛最短时间
    int a[T];  //用于回溯的栈
    bool TF;     //标志能否逃出荒岛

    for (j = 0; j < T; j++)    //双栈初始化
    {
        a[j] = 0;
    }

    TF = Try(a, &fartest, &tmin);  //试探和回溯
    if (TF)
    {
        printf("可以逃离荒岛\n");
        printf("逃离荒岛的最短时间:%f\n", tmin);
    }
    else
    {
        printf("无法逃离荒岛\n");
        printf("所能移动的最远距离:%d\n", fartest);
    }
    return 0;
}

bool Try(int a[], int* fartest, float* tmin)
{
    float interval;
    int i, t, l, m;
    int flag, sign, count;

    t = 1;    //计时变量初始化
    i = 0;    //初始化栈顶标志
    flag = 0;
    sign = 0;
    count = 0;
    l = 0;
    m = M;

    while (1)
    {
        if (i == 0)
        {
            a[0]++;    //试探下一种动作
            if (a[0] > 3)
            {
                break;     //试探完毕，退出循环
            }
        }
        else
        {
            if (a[i] > 2)   //当前时间段已无动作可供尝试，回溯
            {
                fmove(a, i, &l, &m);  //回溯，恢复守望者状态至前一时间点
                a[i] = 0;    //本时间段动作清零
                t--;
                i--;      //向后回溯
                continue;
            }

            if (a[i] != 0)    //回溯至本时间段后需要改变原有动作尝试下一个新动作
            {
                fmove(a, i, &l, &m);  //同上
            }
            a[i]++;   //同上
        }
        if (a[i] == 1 && F > m)
            a[i]++;    //魔法值不够进行施法,考虑下一种动作

        move(a, i, &l, &m);  //移动守望者

        if (l >= L)    //找到可行动作序列
        {
            count++;   //方案计数变量增一
            interval = min(tmin, t, l, a, i, &sign);  //计算当前可行逃出方案的逃出时间，进行相应比较，以确定最短逃出时间
            output(a, i, count, interval);  //输出可行逃出方案
        }
        else
        {
            if (i == 0 || i != T - 1)
            {
                t++; i++;   //向前试探 //当前时间点既未逃出荒岛，时间也未用尽，继续向前试探
            }
            else
            {  //逃离荒岛失败
                if (sign == 0) //之前没有找到可行动作序列
                {
                    if (flag == 0)
                    {
                        *fartest = l;
                        flag = 1;
                    }                 //简单的比较,以找出不能逃离荒岛时可移动最远距离
                    else
                    {
                        if (l > *fartest)
                            *fartest = l;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("总共有%d种逃出方案\n", count);   //输出逃出方案总数
    if (sign == 1)
        return true;                //返回标志是否可以逃离荒岛的布尔常量
    else
        return false;
}
void move(int a[], int i, int* l, int* m)
{
    if (a[i] == 2)   //按第一种动作移动时状态变化
    {
        *l = Vf + *l;
    }
    else if (a[i] == 1)   //按第二种动作施法瞬移移动时状态变化
    {
        *l = Vs + *l;
        *m = *m - F;
    }
    else         //按第三种动作原地休息时的状态变化
    {
        if (*m + R <= M)
        {
            *m = *m + R;
        }
        else
        {
            *m = M;
        }
    }
}

void fmove(int a[], int i, int* l, int* m)
{
    if (a[i] == 2)   //按向前移动还原状态
    {
        *l = *l - Vf;
    }
    else if (a[i] == 1)  //按施法瞬移还原状态
    {
        *l = *l - Vs;
        *m = *m + F;
    }
    else
    {
        *m = *m - R;   //按原地休息还原状态
    }
}

float min(float* tmin, int t, int l, int a[], int i, int* sign)
{
    if (l == L)   //时间点i正好已移动了距离L
    {
        if (*sign == 0)
        {
            *sign = 1;
            *tmin = t;     //逃离时间为t,比较确定最短逃离时间
        }
        else
        {
            if (*tmin > t)
            {
                *tmin = t;
            }
        }
        return (float)t;   //逃离时间就为t,返回
    }
    else    //时间点i移动距离超过L
    {
        int V;
        if (a[i] == 2)
        {
            V = Vf;
        }
        else
        {
            V = Vs;
        }

        if (*sign == 0)    //按向前移动或施法瞬移计算真实的逃出荒岛时间
        {
            *sign = 1;
            *tmin = t - (l - L) / (float)V;   //作简单的比较确定最短逃离时间
        }
        else
        {
            if (*tmin > t - (l - L) / (float)V)
            {
                *tmin = t - (l - L) / (float)V;
            }
        }
        return t - (l - L) / (float)V;  //逃出荒岛时间为t-(l-L)/(float)V，返回
    }
}

void output(int a[], int i, int count, float interval)
{
    int j;
    printf("第%d种逃出方案\n", count);
    for (j = 0; j <= i; j++)
    {
        printf("time%d to time%d\n", j - 1, j);
        if (a[j] == 1)
            printf("施法瞬移\n");           //逃出方案和逃出时间输出
        else if (a[j] == 2)
            printf("向前移动\n");
        else
            printf("原地休息\n");
    }
    printf("逃离荒岛所用时间:%f\n", interval);
}