hdu 1116（欧拉通路，并查集）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1116

分析：本题虽然在并查集分类中，但是主要是对欧拉图、欧拉通路的判断

补充：

基本概念： 

        欧拉通路：图G（有向，无向）中经过每条边一次并且仅一次的通路。

        欧拉回路：若G中含有欧拉通路又是回路，则称为欧拉回路。

        欧拉图： 具有欧拉回路的图称为欧拉图。

定理、推论：

       无向图：

                  图G具有欧拉通路充要条件：G是连通图且无奇度顶点或有两个奇度顶点；

                 若无两个奇度顶点，则通路为回路；

                 若有两个奇度顶点，则他们是每条欧拉通路的端点（每条，个人的理解是虽然起点终点相同，但是可能过程不同）。

                 无向图G为欧拉图，当且仅当G是连通的且无奇度顶点。

     有向图：

                图D具有欧拉通路充要条件：D是连通的，且除了两个例外的顶点（一个顶点出度比入度大一，另一个相反），其余顶点入度等于出度。

               D是欧拉图的充要条件： D是连通的，且所有顶点的入度等于出度。

代码：

       

//hdu 1116 play on a word
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAX 30

int father[MAX],in[MAX],out[MAX];
bool vis[MAX];


int Find(int x)
{
    return x==father[x] ? x:Find(father[x]);
}

void my_union(int x,int y)
{
    int root1=Find(x);
    int root2=Find(y);
    if(root1!=root2)  father[root2]=root1;
}

int main()
{
    int t,n;
    string str; int len;
    int incnt,outcnt,root; //记录出度-入度=1的个数，根的数目
    int lm,  em;           //开始字母与结束字母    
    int flag1,flag2;       
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<MAX;i++)  father[i]=i; //初始化不可少
        flag1=1;flag2=1;
        incnt=0;outcnt=0;root=0;

        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>str;  len=str.length();
            lm=str[0]-'a'+1;
            em=str[len-1]-'a'+1;
            out[lm]++;      in[em]++;
            vis[lm]=true;   vis[em]=true;
            my_union(lm,em);
        }
        for(int i=1;i<MAX;i++){
            if(vis[i]){
                if(father[i]==i) root++;
                if(in[i]!=out[i]){
                    if(in[i]-out[i]==1)          incnt++;
                    else if(out[i]-in[i]==1)     outcnt++;
                    else                         flag2=false;
                }
            }
            if(root>1){
                flag1=false;
                break;
            }
        }
        if((flag1&&flag2&&(!incnt)&&(!outcnt))||
           (flag1&&flag2&&(incnt==1)&&(outcnt==1)))
           printf("Ordering is possible.\n");
        else
            printf("The door cannot be opened.\n");
    }
    return 0;
}