“汽水三换一”问题的两种问法及巧妙解答

此题今年我在包括360在内的三家公司的笔试面试中遇到过，总结了此题的两种问法及巧妙解决方案，方便大家应对招聘或者当个智力题开动下思维也好。

问法一：三个空瓶换一瓶汽水，某班买了30瓶汽水，要保证每人喝一瓶汽水，最多可以供给多少名同学?

问法二：三个空瓶换一瓶汽水，某班有30名同学，要保证每人喝一瓶汽水，最少需要买多少瓶水？

此题在我小学三年级的时候就在某“智力”书上看过，让我印象这么深的原因是因为它有一个巧妙的思想： 比如剩两个空瓶子了，你可以再像老板赊一瓶汽水，喝完可以把三个空瓶子给老板（相当于一瓶汽水），所以剩两个空瓶子的时候也可以喝到一瓶汽水！

现在我们来看相对简单的问法一，因为它是正着问的，逻辑推理上很顺，比如我们买了30瓶汽水，首先可以供给30名同学，剩下30个空瓶可以换10瓶汽水可以供给同学总数为30+10名，接下来10个空瓶可以换3瓶汽水供给总数为30+10+3名，最后剩了4个空瓶可以再供给1名同学，最后剩下两个空瓶，根据开始的“思想”还可以供给1名同学一共可以供给30+10+3+1+1 = 45名.

用程序实现这个算法也很简单，供大家参考：

public class SanHuanYi {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		
		int init_bottle_num = 30;//初始汽水的数量
		int person_num = 0;//能供给同学的数量
		
		person_num = getAllBottleNum(init_bottle_num);
		System.out.println(person_num);
		
	}
	static int getAllBottleNum(int bottle_num){
		if(bottle_num <= 0)
			return 0;
		int all_num = bottle_num;//all_num最终数量
		while(bottle_num >= 3){
			int temp = bottle_num / 3;
			all_num += temp;
			bottle_num = temp + bottle_num % 3;
		}
		all_num += bottle_num == 2 ? 1: 0;//剩两瓶总数量就加1
		return all_num;
	}

}

问法一还有更巧妙的解法，先卖个关子，最后再说，也许您看完问法二自己也能想出来。

问法一还算比较简单，我笔试面试遇到的都是问法二，这个问法似乎就得逆着想了，我最初的想法是比如供给30个同学，似乎买20瓶，再根据"三换一"原则感觉上总数跟30差不多，再在20附近取数比如19，21...最终找到一个需要汽水最小的数。当然这是一个正确的解法。但在笔试中不可能花费大量的时间算一个小题，也不可能在面试中用“拙劣”的方法吸引到面试官。所以介绍一个“分组”算法来解决这个问题。

比如需要供给30名同学，根据“N换一”问题把同学分成“30/N”组，比如此题N=3，我们就把人分成30/3 = 10组，我们假设按顺序供给他们，第一组我们需要供给3瓶汽水，等第一组喝完我们手里有了3个空瓶子正好可以换1瓶汽水，所以我们供给第二组的时候只要再买两瓶汽水就够了！当第二组喝完，我们又有了3个空瓶子，依次类推。。。直到最后一组，我们需要买3+ 2 *（10-1） = 21瓶汽水，但是最后剩下3个空瓶可以，所以我们可以少买一瓶就是20瓶就够了（也就是说该第30名同学喝汽水时手里有了两个空瓶，根据最开始的“思想”可以再换一瓶）。但如果一共31名同学，分组完还剩一人，这时我们正好把最后一组喝完剩下的3个空瓶子给他，结果就是21瓶；如果一共32名同学，只好再多买一瓶了，总数为22瓶。 总结：先对总人数分Sum/3个组，然后可以利用公式 3+2*（Sum/3-1)获得汽水总瓶数，如果分组后没有余下人就用总瓶数减1，如果余下1个人，总瓶数不变；如果余下2个人；总瓶数加1。

我们最后可以写个简单的程序模拟这个过程：

public class SanHuanYi {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {

		int person_num = 30;//需要供给的人数
		int all_bottle_num = getLeastBottle(person_num);
		System.out.println(all_bottle_num);
		
	}

	static int getLeastBottle(int person_num){
		
		if(person_num <= 0)
			return 0;
		if(person_num > 0 && person_num < 3)
			return person_num;
		int sum = 0;		
		int group_num = person_num / 3;//能够分的组数
		int yushu = person_num % 3;//分组完，剩余的人
		sum = 3 + (group_num-1) * 2;
		if(yushu == 0){
			sum--;
		}else if(yushu == 1){
			
		}else{
			sum++;
		}
		
		return sum;
	}
}

好了，我们现在回头看看问法一的巧妙解法：买了30瓶汽水，先可以供给30名同学，剩了30个空瓶子，我们还是利用那个“思想”，找15个同学每人分两个空瓶子，让他们自己去找老板，那么他们都能喝到汽水，所以直接用30+15 = 45就完了！

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