二叉树、满二叉树和完全二叉树

二叉树是一种很重要的非线性数据结构，它是树结构的一种重要的类型（它不是树结构的特殊情况），其特征是每个节点最多有两个子树。

二叉树的特点：

1. 1. 二叉树每个结点最多有2个子结点，树则无此限制；
      
      
   2. 二叉树中结点的子树分成左子树和右子树，即使某结点只有一棵子树，也要指明该子树是左子树，还是右子树，就是说二叉树是有序的；
      
      
   3. 二叉树可以是空的（或者说二叉树可以为空集），而树却决不能是空的（或者说是空集）。
      
      
      
      （二叉树的具体性质就没必要写）

满二叉树：

一棵非空高度为k(k>=0)的满二叉树，是有2^(k+1)–1个结点的二叉树。

满二叉树而言，除叶结点外，其它结点的度均为2.

满二叉树的特点：

1. 1. 叶结点都在第k层上；
      
      
   2. 每个分支结点都有两个子结点；
      
      
   3. 叶结点的个数等于非叶结点个数加1。
      
      

1. 1. 
      

完全二叉树：

一棵有 n 个结点、高为 k 的二叉树 T ，一棵高为 k 的 满二叉树 T * ，用正整数按层次顺序分别编号 T 和 T * 的所有结点，如果 T 之所有结点恰好对应于 T * 的前 n 个结点，则称 T 为 完全二叉树 。层次顺序：按从上至下，即从第0至第k层，每层由左到右的次序。

（标准的定义有点晦涩难懂啊！）

我自己的通俗点的理解是:

       若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

　  完全二叉树是由 满二叉树 而引出来的。对于深度为K的，有N个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

　  是若一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树成为完全二叉树。

完全二叉树的特点：

1. 1. 树中只有最下面两层结点的度可以小于2；
      
      
   2. 树中最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置上（满二叉树意义上）；
      
      
   3. 树中叶结点只能在层数最大的两层上出现，即存在一个非负整数k使得树中每个叶结点或在第k层或第k+ 1层上；
      
      
   4. 对树中所有结点，按层次顺序，用自然数从1开始编号，仅仅编号最大的非叶结点可以没有右孩子，其余非叶结点都有两个孩子结点。
      
      
   5. 树中所有结点对应于高度为K的满二叉树编号由0-n的那些结点。
      
      
      

总结：满二叉树和 完全二叉树是二叉树的两种特殊情形。

最后在补充一点，深度固定的完全二叉树的节点个数不唯一。深度为k的完全二叉树的结点最少为2^(k-1),最多为2^k-1，分别对应深度为k-1的满二叉树加一个结点和深度为k的满二叉树。