算法入门——part1.基础知识（递归式、概率）

1.递归式

一般来说，最坏时间复杂度由递归式给出，为求出其渐进的界以判断复杂度大小，需求解递归式。
主要有三种方法：代入法、递归树法和主方法。

代换法

使用：先猜测某个界的存在，再用数学归纳法去证明该猜测的正确性。
诀窍：多用于解的形式很容易猜，或者与自己之前记得的递归式相似的情形。

递归树法

使用：将递归式转化成树形结构，在递归树中，每一个结点都代表递归函数调用集合中一个子问题的代价。将递归树中每一层内的代价相加得到一个每层代价的集合，再将每层的代价相加得到递归式所有层次的总代价。
诀窍：适合用来产生好的猜测，然后用代换法加以验证。

主方法

使用：直接给出形如T(n) = af(n/b) + f(n)的递归式的界，如下：

2.概率分析和随机算法

背景：雇佣问题

假设你要雇佣一个新的办公室助理。雇佣代理每天给你推荐一个应聘者，由你面试这个人，如果这个应聘者比目前的办公室助理更优秀，你就会辞掉当前的办公室助理，然后聘用这个新的。面试一个人需付给雇佣代理一笔费用，聘用办公助理也需要费用，并且，当你雇佣一个人时，需要支付给雇佣代理一大