puzzle（0141）《幻方》

目录

〇，幻方

一，幻方的轮胎模型

二，奇数阶幻方的构造法

1，罗伯构造法

2，罗伯构造法的推广

3，巴舍构造法（平移补空法）

4，轮换叠加构造法

三，偶数阶幻方

四，幻立方

1，幻立方

2，完美幻立方

五，OJ实战

HDU 1998 奇数阶魔方

HDU 2183 奇数阶魔方(II)

力扣 840. 矩阵中的幻方

六，蜂窝幻方

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〇，幻方

幻方一般指平面幻方，在一个n*n的表格中填入1，2，3，...，n^2，使得每一行每一列以及2条对角线的和都是相等的。

一，幻方的轮胎模型

把一个n*n的表格平面，上下相接，左右相接，变成一个轮胎。

二，奇数阶幻方的构造法

1，罗伯构造法

这个方法构造出的五阶幻方：

2，罗伯构造法的推广

从1开始，往右上移动的时候，可以每一次往右移动一列往上移动m行，只要（m,n）=1即可。

如m=2：

还有2点：

3，巴舍构造法（平移补空法）

我理解本质上和罗伯构造法是一样的，只是表述方式和操作方式不一样。

准确的说，罗伯构造法的推广能构造出的幻方，应该是覆盖了巴舍构造法能构造出的幻方的。

4，轮换叠加构造法

取x, y 使得x, y, x+y 都和n互质，构造x左移方阵A和y右移方阵B：第一行写1到n的数字，后面每一行都是上一行的平移。

比如x=2, y=2, n=5

   

第一行的限制：如果x=1，则A右上角必须是中位数，如果y=1，则B左上角必须是中位数。

C是一个固定的方阵，所有格子都是1，

那么，n(B-C)+A就是幻方。

   

三，偶数阶幻方

1，n=4k的构造法

（1）按顺序填入数字