算盘棋

前言：

我稍微搜索了一下这个民间游戏，并没有找到叫什么，我就称之为算盘棋吧。

倒是搜到了别的地方也有几种类似的算盘博弈游戏，不过规则都不一样。

说实话算盘棋的研究意义并不大，不过出于情怀，还是把童年的游戏研究研究吧，其他类似的游戏就算了，程序员的乐趣就是这么简单而枯燥。

 

1，算盘棋规则

（1）开局

开局双方各10颗子，如图，靠近分割线的是活子，远离分割线的则不是。

我用上方来表示执上面的2行的一方，用下方表示执下面的5行的一方。

用单列容量表示一列最多多少颗子，上方的单列容量是2，下方是单列容量是5

（2）行棋

上方是先手，双方轮流行棋，每次可以把一列棋子中的若干个移到左边相邻的这一列，最少移动一颗，最多移动到使左边相邻列满。

（3）攻击

当一方行棋，把第n列的若干棋子移到第n-1列，如果第n-1列原本有对方的棋子，那么这些棋子被行棋方杀死。

（4）胜负

谁的子全部被杀死，谁就输了。

 

2，基本攻略——占领可行域

（1）尽量往前冲

如果经过20个回合，变成这种局面：

那么很明显，再过2个回合，上方就会少一颗子。

换句话说，到了这个局面，下方已经有明显的必胜策略了。

上方要想避免这种情况，就必须要让一些子先尽量往前冲，占据更多的可行域。

上方有因为可行域而损失子的危险，但下方没有。

但下方为了挤压上方的可行域，也应该尽量占据更多的可行域。

（2）相遇时按兵不动

如果出现这种情况：

轮到上方走，上方不应该把第8列的棋子移到第9列干掉下方的棋子，而应该按兵不动，这样才能占据更多的可行域。

同样的，上方在这种局面也会按兵不动。

（3）单子冲锋

为了在遇到上图所示的相遇场景时，能够按兵不动，不至于损失可行域，此时的最前方一列必须是一颗子。

也就是说，无论上方还是下方，都要保持最前方一列只有一颗子。

PS：上方的前方就是右边的意思，下方的前方就是左边的意思。

 

3，总可行域奇偶性

上方只要掌握了占领可行域的技巧，就可以撑到最后。而下方，即使不占领可行域，也可以撑到最后。

如果不出现因为可行域不够造成损失子的情况，那么最后一定会变成双方都只剩一颗子，那么谁能获胜，就看此时两颗棋子之间的距离的奇偶性。

不难发现，如果双方每次都只操作一颗棋子，那么到游戏结束之后，上方的10个棋子和下方的10个棋子到过的最终位置可以一一对应。

所以，开局的10对棋子的距离之和，就是行棋的总数。

很明显是一个奇数，所以是先手胜。

PS：开局的10对棋子的距离之和可以直接算出来，（12+13）*5-（1+2+3+4+5）*2=95

 

4，攻略二——奇偶性控制

上方是先手，如果下方每次都只移动一颗棋子，那么上方应该是有必胜策略的。

下方要想赢，就必须改变总可行域的奇偶性。

下方只要一次移动两颗棋子，那么奇偶性就改变了。

而上方也可以一次移动两颗棋子，所以算盘器真正的交锋，在于通过一次移动两颗棋子，控制奇偶性。