hdu1418抱歉(欧拉公式)

抱歉

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4801    Accepted Submission(s): 2133


Problem Description
非常抱歉,本来兴冲冲地搞一场练习赛,由于我准备不足,出现很多数据的错误,现在这里换一个简单的题目:

前几天在网上查找ACM资料的时候,看到一个中学的奥数题目,就是不相交的曲线段分割平面的问题,我已经发到论坛,并且lxj 已经得到一个结论,这里就不

多讲了,下面有一个类似的并且更简单的问题:

如果平面上有n个点,并且每个点至少有2条曲线段和它相连,就是说,每条曲线都是封闭的,同时,我们规定:
1)所有的曲线段都不相交;
2)但是任意两点之间可以有多条曲线段。

如果我们知道这些线段把平面分割成了m份,你能知道一共有多少条曲线段吗?
 

Input
输入数据包含n和m,n=0,m=0表示输入的结束,不做处理。
所有输入数据都在32位整数范围内。
 

Output
输出对应的线段数目。
 

Sample Input
3 2 0 0
 

Sample Output
3
 这题很水,但是我不会做= = 
看了discuss才知道欧拉公式,然后恶补了下欧拉公式,给大家分享一下。
欧拉公式有4条
(1)分式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
(2)复数
由e^iθ=cosθ+isinθ,得到:
sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2
此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”.
当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
(3)三角形
设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则:
d^2=R^2-2Rr
(4)多面体
设v为顶点数,e为棱数,f是面数,则
v-e+f=2-2p
p为亏格,2-2p为欧拉示性数,例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体

在多面体中的运用:

简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系

v+f-e=2

(5)初等数论里的欧拉公式:

  欧拉φ函数:φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数。n是一个正整数。

  欧拉证明了下面这个式子:

  如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等。则有

  φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

  利用容斥原理可以证明它。


等等

(1)式很好证明,通过化简即可得证,这里不给出证明了。
(2)式不怎么会用,毕竟复数了解得比较少,只能死记下公式了。。。
(3)(4)式经常用于计算几何。


这个题与(4)相似,但不完全一致,因为(4)式是立体多面体的公式,但我们可以将此题的平面结构推出立体的形态,由于线段是不相交的,所以我们可以考虑成将它沿着这条线对折,成为一个多面体,这样,多加的一条线段,相当于边数+1,这样,面数和顶点数已经给你,让你找棱数。套套公式,即可解掉此题。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-8
#define zero(x) (((x>0?(x):-(x))-eps)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define memmax(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define pfn printf("\n")
#define ll __int64
#define ull unsigned long long
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sf64(a) scanf("%I64d",&a)
#define sf264(a,b) scanf("%I64d%I64d",&a,&b)
#define sf364(a,b,c) scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c)
#define sf2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sf3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define sf4(a,b,c,d) scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)
#define sff(a) scanf("%f",&a)
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sfs2(a,b) scanf("%s%s",a,b)
#define sfs3(a,b,c) scanf("%s%s%s",a,b,c)
#define sfd(a) scanf("%lf",&a)
#define sfd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define sfd3(a,b,c) scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c)
#define sfd4(a,b,c,d) scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d)
#define sfc(a) scanf("%c",&a)
#define ull unsigned long long
#define debug printf("***\n")
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
const int INF = 0x7fffffff;;
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
template<class T> inline T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> inline T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
bool cmpbig(int a, int b){ return a>b; }
bool cmpsmall(int a, int b){ return a<b; }
using namespace std;
int main()
{
  //  freopen("data.in","r",stdin);
    ll n,m;
    while(~sf264(n,m)&&(n||m))
    {
        ll ans=n+m-2;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值