vector的push_back()结合扩容时的时间复杂度思考

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#vector时间复杂度

当vector遇到2的次幂进行扩容时，需要复制旧数据，导致push_back的平均复杂度超过常数时间。考虑满二叉树模型，插入N次后的总操作次数近似3N，因此平均复杂度为O(3N/N)=O(3)。

vector每次遇到2的次幂时，要扩容，扩容就涉及旧的数据拷贝问题，那么push_back平均复杂度多大？

每次插入代价是Ci，i为第i次插入，扩容不管多大，不考虑扩容消耗，而是考虑

请添加图片描述
想象满一棵二叉树，最后一层节点数量其实是2的lgN是O(N)级别(不到N)，而前面所有节点之和是ON级别，所以后面是2N。所以也能理解为3N，除以N次插入，其实是O(3n)。

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C++之vector扩容分析
Huang_JinXin的博客
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揭秘vector的魔法：push_back()的均摊O(1)复杂度之谜
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vector的push_back()操作展示了计算机科学中一个有趣的现象：通过巧妙的设计，我们可以在保持高效率的同时提供方便的接口。虽然单次push_back()操作的时间复杂度可能是O(n)，但从长期来看，它的均摊复杂度却是O(1)。当空间不足时，vector会重新分配一个更大的内存块，并将所有元素复制到新的位置。通常，每次需要扩容时，新的容量会是原来的1.5倍或2倍。均摊分析考虑的是一系列操作的平均成本，而不是单个操作的最坏情况。因此，n次操作的总成本小于3n，平均每次操作的成本小于3，即O(1)。
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vector push_back 时间复杂度分析
Bob__yuan的博客
10-19 5125
  《C++程序设计语言》第4部分：标准库，里边写 vector，第一句如下： The STL vector is the default container. Use it unless you have a good reason not to. If your suggested alternative is a list or built-in array, think twice. ...
vector中push_back()的时间复杂度（字节一面）
qq_46780256的博客
12-19 3368
vector中push_back()的原理： 当容器的大小达到容量后，为了保证内存的连续性，就会再开一个新的内存块，把之前的数据复制过去。 每次复制的时间复杂度是O(n)，每次push_back的时间复杂度不太像O(1)，但由于只有很少的情况下才会复制，所以均摊的时间大约是O(1)。 #include<iostream> #include<vector> using namespace std; int main() { vector<int> v; int
C++：vector的push_back时间复杂度分析
我的博客
03-02 505
假设容量从 1 开始，逐步倍增到 2, 4, 8, …总的代价为 (3n-1) / n = O(3) = O(1)
c++：vector的push_back时间复杂度分析
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
02-17 4083
vector是如何增长的： 为了支持快速随机访问，vector是连续存储的。 当添加一个新元素时，如果没有空间容纳新元素，为了保持连续存储，容器必须分配新的内存空间保存已有元素和新元素。 转移流程：申请新空间，转移元素，释放旧空间。 为了避免每次添加元素都需要转移一次空间，当需要扩容时，vector会申请一个比需求更大的内存空间，即预留一部分空间作为备用。 push_back复杂度分析： push_back均摊后的时间复杂度为O(1)。 vector只有当达到capacity之后才会扩容。 设倍增因子为m.
C++ vector push_back时的扩容情况
catalpeak的博客
03-23 1374
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moumde的博客
08-08 1122
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c++ vector push_back时间复杂度
03-05
但是，在某些情况下，当vector的容量不足时，push_back()操作可能需要重新分配内存并复制现有元素，这将导致时间复杂度为O(n)，其中n是vector的大小。 总结一下： - 当vector的容量足够时，push_back()操作的时间...
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03-29 893
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c++ vector push_back和 erase复杂度
09-12
代码中，每次调用 `push_back` 时，如果 `vector` 容量不足就会扩容，输出当前 `vector` 的大小和容量，从中可以观察到扩容的情况[^3]。 ### `erase` 操作复杂度 `erase` 操作用于删除 `vector` 中指定位置或指定...
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qq_44047943的博客
09-27 1988
德鲁周记01 -- STL 中map和unordered_map区别 vector添加元素push_back和emplace_back区别map和unordered_map区别vector添加元素push_back()和emplace_back()区别 map和unordered_map区别 这周在刷leetcode的时候发现高赞题解的代码和我几乎一模一样，但性能却比我好很多，唯一的区别就是他用了一个unordered_map，而我用的是map，于是我专门去研究了一下这两个容器的差别。 内部实现机理不同：
优化调度基于改进遗传算法的公交车调度排班优化的研究与实现（Matlab代码实现）
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【优化调度】基于改进遗传算法的公交车调度排班优化的研究与实现（Matlab代码实现）内容概要：本文围绕“基于改进遗传算法的公交车调度排班优化”展开研究，利用Matlab实现算法仿真与优化过程。文章重点介绍如何通过改进遗传算法（如引入精英策略、变异优化等）提升传统算法在公交调度这一复杂多目标优化问题中的性能，解决发车频率、线路分配、司机排班及运营成本之间的平衡问题。研究涵盖了实际调度中的多重约束条件，包括时段客流波动、车辆数量限制、工作时长合规性等，并通过仿真实验验证改进算法在收敛速度、解的质量和稳定性方面的优越性。; 适合人群：具备一定Matlab编程基础和优化算法知识的研究生、科研人员及从事公共交通系统规划与智能调度的工程技术人员。; 使用场景及目标：①应用于城市公交系统排班优化，提升运营效率并降低人力与能源成本；②作为智能交通系统（ITS）中调度模块的技术参考；③为遗传算法在实际工程问题中的改进与应用提供案例支撑。; 阅读建议：建议读者结合文中Matlab代码进行实践操作，重点关注算法改进策略的设计逻辑与调度模型的构建方式，同时可尝试将算法扩展至其他交通调度场景以深化理解。
中国臭氧站点数据集(2024).zip
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1. station_2024.csv —— 全国地面站点位置信息 2. O3_data_2024.csv —— 全国 O₃ 小时浓度数据
（64页PPT）某著名企业集团年会活动策划方案.ppt
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【嵌入式系统】基于GCC优化与组件裁剪的固件瘦身方法：面向STM32/ESP32/nRF52平台的低资源部署方案设计
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ComfyUI/Qwen Wan2.2 FMLF 三帧一致性人物视频生成
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文件编号：c0176 ComfyUI使用教程、开发指导、资源下载： https://datayang.blog.youkuaiyun.com/article/details/145220524 AIGC工具平台Tauri+Django开源ComfyUI项目介绍和使用 https://datayang.blog.youkuaiyun.com/article/details/146316250 更多工具介绍 项目源码搭建介绍： 《我的AI工具箱Tauri+Django开源git项目介绍和使用》https://datayang.blog.youkuaiyun.com/article/details/146156817 图形桌面工具使用教程： 《我的AI工具箱Tauri+Django环境开发，支持局域网使用》https://datayang.blog.youkuaiyun.com/article/details/141897697
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