Acwing动态规划3——其他DP类

原创已于 2022-03-25 17:04:37 修改 · 578 阅读

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#leetcode

于 2022-03-25 17:01:57 首次发布

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本文详细介绍了动态规划中的六种主要类型：区间DP、计数类DP、数位统计DP、状态压缩DP、树形DP及记忆化搜索，并通过具体案例——石子合并问题，深入浅出地讲解了区间DP的实现方法。

文章目录

1、区间DP

石子合并

1.题目描述
在这里插入图片描述
2.思路

注意：每次合并的是相邻的两堆
在这里插入图片描述
前缀和的计算可参考：算法基础

3.代码

package chapter05.src;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author mys
 * @date 2022/3/25 15:54
 */
public class p282 {
    static int N = 310;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();//石子堆数
        int[] s = new int[N];//石子前缀和
        int[][] f = new int[N][N];//状态f[i][j]:将i到j这一段石子合并方案集合的最小代价

        //输入值并记录石子质量的前缀和
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            s[i] = input.nextInt();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            s[i] += s[i - 1];//更新前缀和
        }
        
        //区间的长度 len从2开始，因为当len为1只有一堆，不需要合并操作，代价为0，可以初始化为0
        for (int len = 2; len <= n; len ++) {
            for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) {//枚举起点
                int l = i, r = i + len - 1;//l:起点，r:终点
                f[l][r] = (int) 1e8;
                for (int k = l; k <= r; k ++) {//k分割点,此处枚举的是左半段最后一个 位置
                    //最后将区间[l,r]以k为分割点，分成[l,k]、[k+1,r]两堆
                    //f[l][k]：[l,k]的最小代价   f[k + 1][r]:[k+1,r]的最小代价
                    //s[j] - s[i - 1]:两堆合并所需的代价，即[l,r]的和，利用前缀和公式：[l,r] ==> s[r] - s[l - 1]
                    f[l][r] = Math.min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
                }
            }
        }
        //结果：所有将1到n合并的代价Min
        System.out.println(f[1][n]);
    }
}