【2017国庆雅礼集训划水记】 day1 四边形不等式

3道水提。。。

读入优化要考虑负数！
其他都很好。
据我估计，思维可能没有问题。有几个要注意的地方：
- 打代码的时候要减少出错量，这个可以立即减少。注意一下就可以减少。
- 题做多的时候可能会发昏，造成思维深度降低，或者代码能力降低、稳定性降低，解决方法是不要发昏。
- 算法必须要学完，全部会写，全部看过例题。否则NOIP得分就只有看运气了。

另外，讲一下四边形不等式、点分治和树上背包。
四边形不等式 对于类似$f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j])+w[i][j] (i\le k\le j)$的函数$f$和$w$，如果对于任意的$a\le b<c\le d$，都满足$w[a][c]+w[b][d]\le w[b][c]+w[a][d]$（四边形不等式）和$w[a][d]\ge w[b][c]$（单调关系），则$f$也满足四边形不等式。
怎么用呢？这就可以推出这个$k$，即决策点，关于$i$、$j$是单调的（似乎不显然，但我不会证，但也没必要）。
于是，我们用函数$g[i][j]$表示$f[i][j]$选取的最优决策点。则有

$$g[i][j-1]\le g[i][j]\le g[i+1][j]$$ 那么我么只要知道$g[i][j-1]$和$g[i+1][j]$，就可以快速知道$g[i][j]$了。于是我们改一下计算顺序。记函数$f'[len][l]$表示从$l$开始的长为$len$的一段，就完成了。
这种优化方法可以使DP的时间复杂度去掉一个$O(n)$。对于“石子合并”这道题，时间只需要$O(n^2)$。

太晚啦！睡觉啦！

点分治 每次$O(n)$找树的重心，然后去掉重心，递归每个联通分量。

树上背包 求DFS序，然后背包。不选某个节点时，跳过整个子树。