剑指offer-test31

31.整数1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

方法1.
思路：是从一个数的个位开始，逐位分析，把1出现在各个位的情况考虑一下。
并以此分为三部分：当前分析位cur,当前位之后的数字post（low）和当前位之前的数字pre （high）。
另外根据当前位的高低，设置bit位。如当前位是个位，则bit=1；当前位是十位，则bit=10…
根据当前位cur的数字大小，可以找到如下规律：
1）当前位cur = 0: 当前位出现1的次数为 prebit;
2）当前位cur = 1: 当前位出现1的次数为 post + 1 + prebit;
3）当前位cur > 1: 当前位出现1的次数为（pre+1)*bit。
至于上述规律，我是通过举例分析找到的。
最后将各个位出现1的次数加起来就是答案。
这样时间复杂度只有O(lgn)

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    //记录最大范围值，1出现的个数
    int count=0;
    int cur=0;//当前位的数字
    int pre=0;//当前位之前的数字
    int post=0;//当前位之后的数字
    int i = 0;//用于更新post数值
    int bit=1;
     //每判断一个位置，需要其高位、当前位、及低位数字
     while(n!=0){
        //每轮的n的末尾数字就是当前位
         cur=n%10;//得到当前分析的数字--个位开始
         //高位
         pre=n/10;
         if(cur==0){//如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
             count+=pre*bit;
         }else if(cur==1){//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
             count+=pre*bit+post+1;
         }else if(cur>1){//如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数
             count+=(pre+1)*bit;
         }
        
         bit*=10;//更新bit位
         post+=cur*Math.pow(10,i);//更新post
         //pow(10,i)返回第一个参数10的第二个参数i次方。
         n=pre;//更新n
         i++;
     }
     return count;
    }
}

法2.循环遍历每一个数是否包含1.

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    int count=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int temp=i;
        while(temp!=0){
          if(temp%10==1){//判断余数是否为1
              count++;
          }
          temp=temp/10;//这一步可以除以10后判断是否为0
        }
    }
    return count;
    }
}

法3.暴力法：循环遍历，循环统计
思路：

1. 从1到n循环遍历，将n转为字符串

2. 再转为字符数组，循环统计其中含有字符‘1’的个数

3. 2中结果返回给1，累加

   public class Solution {
       public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
           int count=0;
           int sum=0;
           String num=null;
           for(int i=1;i<=n;i++){
               num=String.valueOf(i);
               count=oneNum(num);
               sum += count;
           }
           return sum;
       }
       public int oneNum(String num){
           int count=0;
           char[] ch=num.toCharArray();
           for(int i=0;i<ch.length;i++){
               if(ch[i]=='1'){
                   count++;
               }
           }
           return count;
       }
   

   }