【LeetCode】207. Course Schedule判断有向图是否有环

1、问题描述

输入：n, [[1,0], [2,1], …., [n, n-1], [0,1], …..]，假设没有重复的边
n表示总共0~n-1门课程，即n个节点
[1,0]表示先上课程0，才能上课程1，即0→1有一条有向边
输出：能否完成所有课程，即无环true/有环false

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2、思路

DFS。
除了树边，假设存在一条边v→u，则有如下性质：
1. pre(u) < pre(v)，post(u) > post(v)——回边
2. pre(u) > pre(v)，post(u) < post(v)——前向边
3. pre(u) < pre(v)，post(u) < post(v)——横边
根据题目给出的信息，构建图，然后根据图的结构生成DFS访问后每个节点的pre和post值，最后根据pre和post值检查图中是否含有回边，如果包含回边，则图中有环。

class Solution {
public:
    //1、设置计步器，全局变量
    int count = 0;

    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        //2、建图。
        //元素的索引正好可以代表相应的课程。
        vector<unordered_set<int>> graph(numCourses);
        for(auto pre : prerequisites){
            graph[pre.second].insert(pre.first);
        }

        //3、生成(pre, post)值。
        //初始化vector：为了判断节点是否被访问过，有则pre!=0。元素的索引正好可以代表相应的课程。
        //以0为root节点，对每个点都进行DFS，防止森林有多个连通分量。
        vector<pair<int, int>> value(numCourses, make_pair(0, 0));
        for(int i=0; i<numCourses; i++){
            DFS(graph, value, i);   //——————DFS递归调用
        }

        //4、求函数返回值。
        //遍历图的所有边，所有点的(pre,post)更新完成后，再比较有边的两个点间的pre值和post值
        //若有边v→u且u.pre < v.pre且u.post > v.post，则有环
        for(int v=0; v<numCourses; v++){
            for(int u : graph[v]){
                if(value[u].first < value[v].first && value[u].second > value[v].second){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }//canFinish

    //5、DFS函数：对未被访问过的节点进行pre,post值的更新
    void DFS(vector<unordered_set<int>>& graph, vector<pair<int, int>>& value, int index){
        if(value[index].first == 0){
            //(1)更新pre值
            value[index].first = ++count;
            //(2)对该节点的每个邻居做DFS
            for(auto neigh : graph[index]){
                DFS(graph, value, neigh);
            }
            //(3)更新post值
            value[index].second = ++count;
        }
    }//DFS
};

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3、其他方法

BFS遍历图，并通过compute_indegree函数记录每个节点的入度。然后遍历图，如果没有一个节点的入度为0，则有环，如果有至少一个节点的入度为0，则暂时无环，将入度为0的节点标记下来，其它所有与该入度为0的节点相连的节点的入度减一，直至把所有节点都遍历完。

class Solution {
public:
    int count =0;

    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<unordered_set<int>> graph(numCourses);
        for(auto pre : prerequisites){
            graph[pre.second].insert(pre.first);
        }
        vector<pair<int,int>> value(numCourses,make_pair(0,0));
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            dfs(graph,value,i);
        }
        for(int v=0;v<numCourses;v++)
            for(int u:graph[v])
                if(value[v].first>value[u].first&&value[v].second<value[u].second)
                    return false;
        return true;
    }

    void dfs(vector<unordered_set<int>>& graph,vector<pair<int,int>>& value,int index){
        if(value[index].first==0){
            value[index].first=++count;
            for(auto neigh:graph[index])
                dfs(graph,value,neigh);
            value[index].second=++count;
        }
    }
};